特征向量有0怎么办

求三阶矩阵A=(123,312,231)的特征值和特征向量我看了1.计算行列式|A-λE|=1-λ2331-λ2231-λc1+

相差一个线性变换,一般不等.A相似B,AP=PB,则他们的特征向量满足a=Pb.再问：一般不等,到底是等还是不等。再答：A=B时（相等也是相似），特征向量相等；A与B不等时，AP=PB，则P不是单位阵

特征向量的个数与矩阵的秩并没有直接的联系有多少个特征值就有多少个特征向量但是不一定所有特征向量都线性无关所以秩主要是与线性无关向量有关所以此处秩大再问：那如果特征向量中存在0，那么阶数等于特征向量为0

A=-32E=102001令|A-kE|=0|-3-k2|=0|2-k|解得k=1或k=-4（特征值）特征向量如下当k=1时,(A-E)x=0将系数矩阵化为行阶梯矩阵1-1/2则特征向量为1/2001

这不很显然么?n维空间的维数既然是n,根据维数的定义,肯定有n个线性无关的向量.既然任意一个n维的都是它的特征向量,那么这n个线性无关的向量也必然是,所以它肯定有n个线性无关的特征向量再问：能不用向量

如果(A-λE)x=0得到的解空间和λ重数一样,那么没有任何特别的,和普通特征根一样如果(A-λE)x=0的解空间维数小于λ的重数,则利用(A-λE)^2x=0继续求特征根再问：解空间维数？那那个C-

是有五个线性无关的特征向量吧此时A可对角化即存在可逆矩阵P,P^-1AP=diag(a1,...,an)两边取转置得P^TA^T(P^T)^-1=diag(a1,...,an)所以A^T可对角化所以A

算到这里还看不出来啊这就相当于求方程组x2=0,x3=0这也就是说x1是任意的啦所以这个线性无关的特征向量是a=(1,0,0)^T

1,r(A)+r(B)n所以存在x,Ax=Bx=02,AB=BA设x是A的特征向量,Ax=ax则ABx=BAx=B(ax)=a(Bx)所以Bx也是A的(对应于同一特征值a的)特征向量如果a对应的特征子

这个命题比较搞笑的n个特征向量是那个矩阵都有的即使无穷个也是松松焉的但是要做到要有n个线性无关的特征向量就很难了这个时候你给的命题就不对啦

A是秩为1的3阶矩阵再问：比如我现在知道特征值是1，0，0那我就能推出矩阵是的r=1么？？再答：不行A=100001000

正交化会吧,单位化就是把这个向量化为单位向量比如向量(1,2,3)单位化就是[1/根号下(1^2+2^2+3^2),2/根号下(1^2+2^2+3^2),3/根号下(1^2+2^2+3^2)]=(1/

|A-λE|=(-2-λ)[(3-λ)(-1-λ)+4]=(-2-λ)(λ^2-2λ+1)=-(λ-1)^2(λ+2).所以A的特征值为1,1,-2.(A-E)X=0的基础解系为(3,-6,20)^T

特征向量的个数是这样的：个数＝n－特征矩阵的秩就是个数＝n－r（入E－A）其中n是阶数而不是每个矩阵都能相似对角化的如果一个矩阵,它的特征值各不相同,那么一定可以对角化但如果有重根,而重根数不等于上面

一般来讲特征值和特征向量只针对方阵而言.任何n阶方阵都有n个特征值(记重数),每个特征值(不记重数)至少有1个特征向量.前半句用代数基本定理证明,后半句由特征值的定义直接得.

当A可逆时A和A^(-1)是有相同的特征向量

如果AB=BA并且A和B都可以对角化,那么A和B的特征向量相同.反过来也对,如果A和B有相同的完全特征向量系,那么AB=BA.只要考察特征向量构成的矩阵P就清楚了：P^{-1}AP=D1P^{-1}B

任意n次多项式有n复根,而特征方程就是个多项式

特征向量和特征值里面有复数很正常啊,并没有什么问题.如果你的矩阵是实数矩阵,那么复数特征值一定会以共轭形式成对出现,复数特征向量也是成对的.[V,D]=eig(A),D是特征值,V的各列是对应的特征向

|A-λE|=-λ01x1-λ010-λ按第2列展开=(1-λ)*-λ11-λ=(1-λ)(λ^2-1)=-(1+λ)(1-λ)^2.因为A有3个线性无关的特征向量所以r(A-E)=3-2=1.而A-