大师作文网用导数的定义求函数f(x)=1 根号x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:09:55
y=(x-1)½,任给自变量的增量⊿x,⊿y=f(x+⊿x)-f(x)=(⊿x+x-1)½-(x-1)½=[(⊿x+x-1)½]²-[
设,X0=-1,在X0处,X取得增量ΔX,于是；函数增量ΔY=f(x0Δx)-f(x0)=2(x0Δx)1-2x01=2Δxf'(x0)=lim(Δy/Δx),(Δx趋于0）f'(x0)=lim(2Δ
关键利用立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),这里a=(x+h)^(1/3),b=x^1/3具体证明如下△y/h=[(x+h)^(1/3)-x^(1/3)]/h=1/[(x+h
f'(x)=lim[f(1)-f(x)]/(1-x)当x趋于1时=lim(1-1/√x)/(1-x)=lim(-1/2√x)/(-1)=1/2
对的f(x)定义域包含x=0但f'(x)定义域可以不包含x=0因为这里表示x=0时导数不存在而已再问：点（0,0）没有切线？再答：有切线但没有斜率因为垂直x轴再问：那(0,0)的f‘（x）不存在？再答
f(x)=1/xf(x+△x)=1/(x+△x)f(x+△x)-f(x)=1/(x+△x)-1/x=[x-(x+△x)]/[x*(x+△x)]=-△x/[x*(x+△x)]f'(x)=lim△x->0
f'(x)=(Δx→0)lim[f(x+Δx)-f(x)]/(x+Δx-x)=(Δx→0)lim[1/(x+Δx)²-1/x²]/(Δx)=(Δx→0)lim[x²-(x
△y=1/(x+t)-1/x=-t/[x(x+t)]△y/t=-1/[x(x+t)](t→0)lim{-1/[x(x+t)]}=-1/x^2
⊿y＝f﹙1＋⊿x﹚－f﹙1﹚＝1／﹙1＋⊿x﹚－1＝－⊿x／﹙1＋⊿x﹚⊿y／⊿x＝－1／﹙1＋⊿x﹚∴f＇﹙1﹚＝lim﹙⊿y／⊿x﹚＝－1
再问：再问：再答：请采纳后另外提问再问：不是先提问后采纳吗？再问：亲，先回答可以吗？再问：还在吗？
f'(x)=lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx=lim(Δx→0)(1/(x+Δx)^2-1/x^2)/Δx=lim(Δx→0)(x^2-(x+Δx)^2)/(x^2(x+Δx)^2
f'(x)=lim(h-0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h-0)[1/(x+h)^2-1/x^2]/h=lim(h-0)(-2x-h)/[x^2(x+h)^2]=-2x/x^4=-2/x^
f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h→0)[sin(e^(x+h)+1)-sin(e^x+1)]/h由和差化积公式得=lim(h→0)2cos[(e^(x+h)+e^
[f(x+△x)-f(x)]/△x=[(x+△x)+1/(x+△x)-x-1/x]/△x=[△x+1/(x+△x)-1/x]/△x={△x-△x/[x(x+△x)]}/△x=1-1/[x(x+△x)]
由于f(0)=0f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=lim(1+|x|)=1（其中x->0）