用极限定义证明二重极限-搜答案-大师作文网

证明：（1）对于任意的ε>0,解不等式│0.99..9-1│=│(1-1/10^n)-1│=│-1/10^n│=1/10^nlg(1/ε),取N≥[lg(1/ε)].于是,对于任意的ε>0,总存在自然

第一题仿照这个第一题,如不会继续追问,

证明：∵对任意的e>0,解不等式|(2x+3)/x-2|=|3/x|=3/|x|3/e,取A≥3/e.∴对任意的e>0,总存在A≥3/e,当|x|>A时,有|(2x+3)/x-2|∞)[(2x+3)/

(1)limx*sin(1/x)=0(x->0)∵|x*sin(1/x)|≤|x|->0(x->0),∴limx*sin(1/x)=0;(2)limx[√(x^2-4)-x]=-2(x->+∞)lim

一般有几个方法阿,可以用定义,不过得先找到极限才能用定义证明.不需要知道极限就能证明存在性的就是柯西准则.还有有时候可以用归结原则证明/例如：证明lim(1/n)=0,n->infi(无穷大)公式字母

任意ε>0,存在δ>0,st：当|x-1|

用极限定义证明

如下图：

设A=（x+y）sin(1/x)sin(1/y）的绝对值是（绝对值符号打不出来）0〈=｜A｜〈=｜X+Y｜LIM（X+Y）=0（x→0,y→0）由夹逼原则,所求的为0

任取ε>0,取δ=ε/7,当0

任取ε>0,取δ=min{1,ε/6},（注意：此时既有δ≤1,又有δ≤ε/6）当0

用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是：　　证对任意ε>0,要使　　　　|(x^2-4)/(x+2)-(-4)]|=|x+2|只需0<|x+2|<ε,取η=ε,则当0

令u=xy,则原式=lim(√(u+1)-1)/u=lim((u+1)-1)/[u·(√(u+1)+1)]=limu/[u·(√(u+1)+1)]=lim1/(√(u+1)+1)=1/2

考虑|x^2+xy+y^2-7|=|(x-2)(x+y+2)+(y-1)(y+3)|≤|x-2||x+y+2|+|y-1||y+3|现在限制范围：1

任意给定e>0,因为|x/(6x+1)-1/6|=|-1/6*(6x+1)|

再答：

用极限定义证明

分子分母同乘以√(xy+1)+1,则分子变为：xy分母变为：(x+y)[√(xy+1)+1]其中：[√(xy+1)+1]的极限存在下面只需证明limxy/(x+y)极限不存在即可.取两条特殊路线：1、