10的N次方微积分求和

拆开来=(a+a平方+.+a的n次方)-(1+2+.+n)=(a-a的n次方*a)/(1-a)-n(n+1)/2这是等比公式

方法：错位法【错位法有错位相加或错位相减法】设：S=[1/2]＋[3/2²]＋[5/2³]＋…＋[(2n－1)/2^n],则：(1/2)S=[1/2²]＋[3/2

e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...；e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...；e^x+e^(-x)=2(1+x^2/2!+x^4/4!+...)；所以1+x

n=(n-1)/2^(n-1)Sn=b1+b2+...+bn=(1-1)/2^0+(2-1)/2^1+(3-1)/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)

2+4+8+-----+2^n=2^(n+1)-2

e的x次方,很基本的,要记好了!

错位相减法,没问题的,就是计算烦一点罢了Sn=1*1/2+2*1/2^2+3*1/2^3+…………+n*1/2^n1/2*Sn=1*1/2^2+2*1/2^3+…………+(n-1)*1/2^n+n*1

=a+a^2+a^3+...+a^n-1-2-3-...-n若a不等于1,那么=[(a^(n+1)-1]/(a-1)-n*(n+1)/2若a=1那么：=n--1-2-3-...-n=-1-2-3-..

这里用2次错项相减法原式①*2=1+2*2/2+3*3/2^2+…+n*n/2^（n-1）②②-①=1+3/2+5/4+…+(2n-1)/2^(n-1)-n*n/2^n③这里再对③用同样步骤,过程不详

∵a[n]=(-1)^n*n^2∴S[n]=-1+4-9+16-25+36-...-(2k-1)^2+(2k)^2-...+(-1)^n*n^2(k为正整数)=3+7+11+...+(4k-1)+..

当x=0的时候,和为0当x=1的时候,和为n当x不等于1且不等于0的时候,这是一个等比数列,公比为X直接用等比数列求和公式有和为x(1-x^n)/(1-x)

sn=(2n-1)/2^(n-1)s(n-1)=(2n-3)/2^(n-2)sn-s(n-1)=(2n-1)/2^(n-1)-(2n-3)/2^(n-2)an=(2n-1)/2^(n-1)-(2n-3

令：y=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)则：xy=x+2x^2+3x^3+...+nx^n(1-x)y=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^ny=[1+x+x^2+...+x^(

原式=(a+a^2+……+a^n)-(1+2+……+n)前面一半是等比数列当a＝1时,(a+a^2+……+a^n)=n当a≠1时,(a+a^2+……+a^n)=a(1-a^n)/(1-a)后面一半是等

一个等差和一个等比对应项相乘应该用错位相减求解,等比数列的公比为1/2,等差的公差为1.运用得当可得答案,注意计算及正负号.再问：求详细过程再答：再问：最后两步好像做错了，倒数第三步是正确的

调和级数求和?没有一般公式,只有近似公式：lim_{n→∞}(∑(1,n)1/i-ln(n))=欧拉常数

Sn=1/3+2/3²+3/3³+.+n/3ⁿSn/3=1/3²+2/3³+...+(n-1)/3ⁿ+n/3^(n+1)Sn-Sn/3=

a的n次方所组成的是一个以a1为首项,以a为公比的等比数列,其求和可以按照等比数列的求和公式计算.即：San=a1(1-a^n)/(1-a)=a(a^n-1)/(a-1)\x0d这里,“a^n”表示a

答：记Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n则：2Sn=1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)2Sn-Sn=Sn=n*2^(n+1)-1*2^1+

设f(x)=(x+1)*(9/10)^x则f'(x)=(9/10)^x+(x+1)*(9/10)^x*ln(9/10)=((x+1)*ln(9/10)+1)*(1/10)^x易知f'(x)随着x的增长