相似矩阵迹相同

判断两个矩阵相似,最好使用lamda-矩阵的有关理论.事实上,两矩阵相似的充要条件是它们有相同的不变因子,或它们有相同的行列式因子,或它们有相同的初等因子,或它们有相同的标准形(亦称Simithnor

因为矩阵A的特征多项式就是f(x)=|xI-A|.其中||是行列式,而I是与A同阶的单位阵.现在设矩阵B与A相似,即存在同阶可逆矩阵T,使得B=T^(-1)AT.这里T^(-1)是矩阵T的逆.根据特征

若两个矩阵都可对角化,且特征值相同则两个矩阵相似再问：不好意思，再请问一下，为什么两个矩阵可对角化，可以得出特征值相同，两个矩阵相似？怎么判断的呢？再答：不是的,你看看什么是已知,什么是结论再问：就是

结论:若P,Q可逆,则r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ).即与可逆矩阵相乘秩不改变这样说你明白了哈

相差一个线性变换,一般不等.A相似B,AP=PB,则他们的特征向量满足a=Pb.再问：一般不等,到底是等还是不等。再答：A=B时（相等也是相似），特征向量相等；A与B不等时，AP=PB，则P不是单位阵

你好~~矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B)；矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B

实对称矩阵相似于由其特征值构成的对角矩阵所以,实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵由相似的传递性知它们相似.一般矩阵不一定可对角化.这是区别

相同特征值不一定相似比如10和110101如果A,B特征值相同,且都可以对角化,那此时A和B是相似的

可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式,也就是说若矩阵A相似于矩阵B,A=U的逆矩阵*B*U；相当于是对B进行初等行变换和初等列变换,从而得到A.初等行、列变换不改变矩阵的秩,所以相似矩阵的秩相等.

这个不是很容易的吗,直接用反证法就出来了.首先,利用A=P^{-1}BP得对任何多项式p(x),p(A)=0等价于p(B)=0.设f(x)和g(x)分别是A和B的极小多项式（当然要求首一）,那么f(A

再AB可以对角化的情况下,一定不同,如果AB（A不等于B）都相似与同一对角阵C,假如他们的特征向量相同的话,则对角化所用的可逆矩阵P必然相同,即P^(-1)AP=c=P^(-1)Bp,左乘P右乘P^(

当然不一定了.比如A和T^(-1)AT相似,其中T可逆.容易看出x是A的特征向量当且仅当T^(-1)x是T^(-1)AT的特征向量,这时这两者对应同一个特征值.

证明见图片:\x0d

设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.如果t是B的特征值,也就是说|tE-B|=0,即|tE-P^(-1)*A*P=|P^(

相似的矩阵必有相同的特征向量是否必有相同的特征值?你恰问反了,应该问:相似的矩阵必有相同的特征值,是否必有相同的特征向量?相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量.

不一定~相似矩阵是说通过初等变换可以从一个矩阵变换成另外一个矩阵,举个很简单的例子,比如说一个2*2的单位矩阵,秩是2可是你把这个2*2的单位矩阵加一行加一列,所加元素都是0,那么就变成了3*3的矩阵

因为迹就是对角线上元素的和,这个和等于特征值好的和

合同变换是A->CAC^T形式的变换,其中C可逆对于实对称矩阵而言合同变换最重要的结论是惯性定理只要掌握这些最基本的东西,余下的碰到具体情况具体分析就行了,不要死记结论比如说讨论行列式的时候det(C

若矩阵A与B相似则1）|A|=|B|2)|λE-A|=|λE-B|=03)特征值相同4）矩阵的迹相等