矩阵 A^H*A=0 共轭转置-搜答案-大师作文网

A^+=A^*(AA^*)^{-1}需要默认A行满秩类似地,A^+=(A^*A)^{-1}A^*要求A列满秩可以认为这就是满秩矩阵的Moore-Penrose逆的定义,当然对于不满秩的矩阵仍然需要用四

用解线性方程组的方法解(BA^,E)线性变换为,(E,BA^逆）,0121-12逆矩阵是针对方阵而言的

我用上标^H表示矩阵的共轭转置.(1)由于A半正定,所以存在酉矩阵U,使得(U^H)(A)(U)=D其中D为对角阵,D=diag(x1,x2,...,xn).对角线元素为x1,x2,...,xn,全部

数学公式这里不好写,所以就用图片了.

不是的,两个概念.

不相等!如果它们相等,则有AB^T=BA^T=(AB^T)^T即此时必有AB^T是对称矩阵

因为r(AA^T)≤r(A)≤3,而AA^T是4阶方阵,所以|AA^T|=0..

是啊.共轭和转置是可以交换次序的.

共轭转置是对复数上的矩阵说的,以二阶矩阵为例

满足A^H*A=A*A^H的叫正规阵,Hermite阵只是一种特殊的正规阵,反Hermite阵和酉阵也满足这种性质.

X=A^HA是Hermite半正定阵,可以做谱分解X=QDQ^H然后取B=QD^{1/2}Q^H即可,其中D^{1/2}由对D的对角元开方获得A非奇异等价于B非奇异,在半正定条件下非奇异等价于正定,所

矩阵有实数矩阵和复数矩阵.转置矩阵仅仅是将矩阵的行与列对换,而共轭转置矩阵在将行与列对换后还要讲每个元素共轭一下.共轭你应该知道,就是将形如a+bi的数变成a-bi,实数的共轭是它本身.所以,实数矩阵

若A'A=B=0,则看B的对角线元素b{ii}=求和{j从1到n}aij^2,平方和=0,每一项必须是0,于是aij=0,故A=0.反之,显然成立.

A*(A^H)是Hermite半正定矩阵,用一下谱分解定理直接就出来了.

归纳法+行列式展开

一般是右上角H如:A^H有的教材A'上画一杠,'为转置,上面一杠为共扼

一般来说表示转置或者共轭转置转置还可以用'或者t表示共轭转置用H或者*表示

带入验证.因为det（I-A）=det(（A(AT))-A)=det（A(AT-I))=det（AT-I)=det（A-I)=-det（I-A)（说明AT表示A的转置）,所以det(I-A)=0,所以

不好意思,忙着别的事,现在才回复,不晚吧?若有不懂之处,直接hi我留言即可.引理：A=【a1,...,ak】的秩和U=【u1,u2,.,uk】的秩都是k,此时A和U的列向量张成的空间（在下面分别记为W

这个可以直接用定义来证明,A^H的行秩和A的列秩相同也可以用极大非零子式来证明但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m,r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质.