矩阵 使得ABC=A

哪会有这样的证明题啊,不会是你自己闲着没事瞎想的吧这种题不就是取个例子就可以了吗?很简单啊,就取A=B=E,则AB-BA=0不等于E,不就完了吗?

直接计算Trace(AB-BA)=Trace(AB)-Trace(BA)=0,但Trace(E)=n.所以不存在这样的矩阵.至于杀鸡用牛刀的问题,我觉得,需要注意下面的一个事情.假设V是一个线性空间,

(A,B)=123252213134343-->用初等行变换化为10032010-2-300113所以X=32-2-313再问：亲，不是AX=B吗？再答：是的,你乘一下AX试试看是不是等于B

充分性：因为P、Q可逆,所以P,Q可以分解成若干个基本初等矩阵的积,所以A~B必要性：因为A~B,所以A经过若干次初等行列变换后成为B,即PAQ=B,（P、Q可逆）

第一步.计算A的特征多项式f(x)=|xE-A|=(x-7)^2(x+2),从而A的特征值为x_1=7,x_2=-2第二步求特征值的线性无关的特征向量特征值7的特征向量满足(7E-A)X=0,解方程组

正定矩阵都是对称阵,所以可以正交相似对角化.即存在正交阵O使得A=O'diag{a1,a2,...,an}O,再由A正定知对角元全为正数,即a1,a2,...,an>0.令b1=√a1,b2=√a2,

知识点:n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2满足P1AQ1=EP2BQ2=E所以P1AQ1=P2BQ2所以P2^-1P1AQ1Q2^-1=B令P=P2

要点：实对称矩阵属于不同特征值的特征向量必定正交A的特征向量一定是A*的特征向量在没有重特征值的情况下特征向量有一定的唯一性（特征自空间具有唯一性）然后可以自己做了再问：这部分内容不是很记得了，是不是

我认为这么做由A+2B=ABA=2B-ABA=(2E-A)BA=221110-1232E-A=0-2-1-1101-2-1则2E-A的逆为-101-1111-2-2B=(2E-A)的逆*A=-302-

设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(

最简单的实现方法如下：clear;clc;fori=1:16forj=1:9a(i,j)=1/(i+j-1);endend结果如下：>>aa=1.00000.50000.33330.25000.200

设此矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=4-λ0003-λ1013-λ按第1行展开=(4-λ)*(λ^2-6λ+8)=0解得λ=2,4,4当λ=2时,A-2E=200011011第1行除以2,第3行减去

A*(A^H)是Hermite半正定矩阵,用一下谱分解定理直接就出来了.

C=010100001这题看起来吓人,仔细观察A,B的左上角的2阶子式,就是交换了行与列,故有C

|A-λE|=(8-λ)(2-λ)^2A的特征值为2,2,8(A-2E)x=0的正交的基础解系为a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T所以属于特征值2的全部特征值为k1a1+k2a2,

AB-A=2B---->AB-2EB=A---->(A-2E)B=A-->B=(A-2E)^(-1)*A

把C看做X,则A=ABX,有解的充分必要条件是r(AB)=r(A).当r(AB)=r(A)

如果只是想使A*B=0,取B=0即可.这题问得深入点,可以问,如果A是n*n阵.r(A)可以这么做.因为r(A)

做谱分解A=QΛQ^T然后取对角阵D使得D^3=ΛB=QDQ^T就满足条件再问：什么是谱分解啊？再问：什么是谱分解啊？再问：什么是谱分解啊？

因矩阵A与B相似,则存在满秩矩阵Q,使A=Q^(-1)BQ→QA=BQ设QA=BQ＝R→A＝Q^(-1)R,B＝RQ^(-1)把Q^(-1)看成Q即可