矩阵A=AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 04:25:12
这个结论貌似是不正确的很容易可以举出反例:A=[0-1;10]A满足(A^T)A=A(A^T)=单位矩阵,然而A不是对称矩阵.这个题应该是少了什么约束条件吧?
diag(a)是对角矩阵,主对角线上的元素都是a.E是单位矩阵,主对角线上元素都为1.
|A|E是矩阵的数乘一般情况:A=(aij),则kA=(kaij).即矩阵A中每个元素都乘k所以|A|E=|A|0...00|A|...0....00...|A|
由于A可对角化,故A的最小多项式无重根(这是个定理)又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=dia
记A=aij用Eij将第i行第j列的元素表示为1,而其余元素为零的矩阵.因A与任何矩阵均可交换,所以必与E可交换.由AEij=EijA得aji=aiji=j=1,2,3,...n及aij=0i不等于j
由已知,存在可逆矩阵Q满足Q^-1AQ=diag(a,a,...,a)=aE所以A=Q(aE)Q^-1=aQQ^-1=aE.
不相等!如果它们相等,则有AB^T=BA^T=(AB^T)^T即此时必有AB^T是对称矩阵
小问题1似乎是特征分解.[V,D]=eig(K);这样就可以得矩阵V和对角阵D,满足K*V=V*D再问:恩。。这样特征值对角阵的确可以求出来,变化向量P怎么求了呢再答:P不就是V么。。。。V是单位正交
用初等变换把A化成单位矩阵,相当于在A的两边乘相应的初等矩阵设Ps...P1AQ1.Qt=E.则P=Ps...P1,D=Q1...Qt.
初等行变化啊,(A,E)化成(E,B),B就是A的逆
显然,同时左乘一个b的逆矩阵就行了,所以:c=inv(b)*a
这主要是关于A“可对角化"这个性质的.如果你知道Jordan标准型,那么可以想象,如果(aE-A)x=x_0有解的话,那么A在化成Jordan型之后,涉及x_0的那部分不是对角化的,而是一个大一些的J
此题要求a不等于b,否则结论不对.由不等式r(A)+r(B)>=r(A+B),可得r(A-aE)+r(A-bE)>=r(bE-A+A-aE)=r((b-a)E)=n,另一方面还有不等式:若AB=0,则
依次作:c2-λc1c3+c1c4-2c1同样方法用第4列的-1将第2行其余元素化为0然后c2+3c3即得
因为A满足:A2=2A因此A的三个特征值为λ1=λ2=0,λ3=2由于三根之和等于A的对角线上的三个因素之和,从而aE-An的三个特征值为:a-λn,即a,a,a-2n,故有.aE-An.=a•a•(
A的特征值为α^Tα=2,0,0A^n的特征值为2^n,0,0aE-A^n的特征值为a-2^n,a,a所以aE-A^n的行列式为a^2(a-2^n).
设b=1-11c=(1,1,-1),则A=bc,A^4=(bc)(bc)(bc)(bc)=b(cb)(cb)(cb)c=b(cb)^3c.而cb=-1,故A^4=b(-1)^3c=-bc=-A=-1-
若λ是A的特征值,则λ-a是B的特征值反之,若λ是B的特征值,则λ+a是A的特征值故λ是A的特征值的充分必要条件是λ-a是B的特征值设λ是A的特征值,x是对应的一个特征向量,则Ax=λx所以(A-aE
#include"stdio.h"intmain(){freopen("cz.dat","r",stdin);freopen("jg.dat","r",stdout);inta[3][3],b[3][