矩阵方程AB＝0成立的充要条件B为非0矩阵-搜答案-大师作文网

必要性因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解由于B≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

据我所知AB=BA并没有什么本质不同的充要条件.当然,有一个必要条件是A和B在(其代数闭包内)可以同时相似上三角化.楼上的讲法显然是错误的,比如取A是单位阵,B是非退化Jordan块.再问：555我刚

判断2个矩阵相似的充要条件只有1个,Λ,Λ,B,2个矩阵相似的必要条件是“两个矩阵的秩相等,行列式也相等”,而非充要条件

因为A,B是同阶对称矩阵,所以A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0

B是方程AX=0的非零解,故充要条件是|A|=0

只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λ

原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……（1）两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A

必要性：对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零矩阵,故│B│不等于零,所以,│A│=0充分性：假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A

证明:(=>)因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解.又因为B≠0,所以AX=0有非零解.所以r(A)

实对称矩阵正交相似于对角矩阵即与对角矩阵合同而对角矩阵的主对角线上的元素即A的特征值所以对称矩阵A正定A的特征值都大于0

定理5.3,因为其实最小多项式就是等于第N个不变因子（易证）,第N个不变因子若没有重根,则说明其特征多项式是一次因式的乘积,所以是可以对角化的

相似的充要条件就是存在可逆矩阵p,使得p-1Ap=B,就说AB相似,与单位矩阵E矩阵只有E,因为p-1Ep=p-1p=E

解题思路：第一问利用判别式、韦达定理列不等式组；第二问分类讨论，要细致！。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi

此题甚易首先,设A可逆,则rank(E-A)=0,A=E,命题成立设E-A可逆,则rankA=0,A=0,命题成立现设A不可逆,E-A不可逆.设映射α：X→AX,β：X→(E-A)X由rank(A)+

这是个假命题吧,比方说A=diag{1,0,0},B=diag{0,1,0},C=diag{0,0,1}

n阶方阵A可逆A非奇异|A|≠0A可表示成初等矩阵的乘积A等价于n阶单位矩阵r(A)=nA的列(行)向量组线性无关齐次线性方程组AX=0仅有零解非齐次线性方程组AX=b有唯一解任一n维向量可由A的列(