矩阵的平方-搜答案-大师作文网

abcd矩阵的平方=0那么a^2+bc=0,ab+bd=0,ac+cd=0,bc+d^2=0若b=0,则a=0,d=0,c任意若c=0,则a=0,d=0,c任意若bc≠0,则a=-d,bc=-d^2

A*(AT)=E两边取行列式,由于A与AT行列式相等,则|A|^2=1注：AT是A的转置

A=-A^t,B^t=BA^2=(-A)^t(-A)^t=(A^2)^t所以A^2为对称矩阵(AB-BA)^t=(AB)^t-(BA)^t=B^tA^t-A^tB^t=B(-A)+AB=AB-BA所以

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

一般来讲不相等简单的例子A=0100

还是单位矩阵!单位矩阵的n次方都是单位矩阵(n∈N+)单位矩阵的逆矩阵还是单位矩阵!

R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!

其实很简单.A^2-I=0说明A的特征值必定是1或-1,且A可对角化,也就是说A=P*diag{I_k,-I_{n-k}}*P^{-1},其中k是介于0和n之间的整数.反过来,如果A具有上述形式,则A

不一定相等,因为矩阵相乘没有交换律.见图再答：

∵A²=A(已知条件)∴4A²-4A=0再问：不是证明A的平方等于A吗？再答：证明分成两个部分，你问的部分是A²=A作为已知条件的再问：亲你是数学系的学生还是老师？再答：

记D=diag(D1,D2,...,Dk)为块对角阵,其中Di是一阶或者2阶,一阶时Di=0；二阶时Di=(01;00)；且至少有一个二阶的Di存在,P是任意的n阶非奇异矩阵,则A=PDP^(-1)是

A的特征值或为0或为1.设A的特征值为a,则存在非零向量x有Ax=ax故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x由A^2=A得Ax=a^2x于是得ax=a^2xa=a^2解得a=1或a=0,

要善用搜索功能,下面给你找到得答案:

取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2||x||_1=||A^HAx||_1

应该是rank(A)

记原矩阵为A则A=E-(1/n)D其中D是元素全为1的n阶矩阵.因为D^2=nD--乘一下就知道了所以A^2=[E-(1/n)D]^2=E-(2/n)D+(1/n^2)D^2=E-(2/n)D+(1/

A的伴随阵的秩只有三种情况.rA=n时,rA*=n;rA=n-1时,rA*=1;rA

1.A^2=A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A

答案是肯定的.设A为正交矩阵,则AA'=E,（A^2）（A^2）'=AAA'A'=A（AA'）A'=AEA'=AA'=E,因此A^2仍是一个正交矩阵.再问：谢谢啦！再答：不用谢〜