矩阵谱分解定理的唯一性证明-搜答案-大师作文网

只有初值问题的才具有唯一性.一般常微分教材都会有证明.在百度这个垃圾的编辑地方,那些符号根本编辑不出来,见谅

唯一性显然是不可能的首先即便是非奇异矩阵也不能保证LU分解的存在性,比如0110当然,你可以把存在性作为条件,试图证明如果存在则唯一.不过即便存在LU分解,也可以有很大的调整余地,因为LU=(LD)(

f'(x)=0为4次方程,最多有4个实根再问：确定吗再问：明白了

设{xn}极限为A,回忆一下极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-A|B取ε=(A-B)/2,存在N1,当n>N1时,有|xn-A|N2时,有|xn-B|N时,上面两式同时成立(1)

xn

不要求可逆的,分解唯一的条件是顺序主子式从1到n-1阶都不能等于0,这样可以保证LDR分解唯一,也就是Doolittle分解唯一,至于算法,最快的是数学软件,手算的话,建议观察逐步推进,没有其他捷径.

f(x,y)=x-y^2|f(x,y1)-f(x,y2)|<|y1^2-y2^2|

主要思想就是假设存在2个解φ1和φ2最后得到他们的差为一个常数.

令g(x)=f(x)-x,则g(0)=f(0)-0>0;g(1)=f(1)-1再问：请问g(0)>0,g(1)

1证明r(AA^T)=r(ATA)=r(A)因为Ax=0,可以推出ATAx=AT(Ax)=0而且ATAx=0,x^TATAx=x^T(ATAx)=0,即(Ax)^TAx=x^TATAx=0所以必然有A

设矩阵A是n阶方阵,那么如果A的1到n-1阶主子式都非零,那么矩阵A存在LU分解.如果矩阵A存在LU分解且A非奇异,那么LU分解唯一.详见Golub和VanLoan的MatrixComputation

设对称正定阵A=LL^T=GG^T是A的两个Cholesky分解,L和G都是下三角阵.在LL^T=GG^T中左乘G^(-1),右乘L^(-T),得G^(-1)L=G^TL^(-T)=(L^(-1)G)

矩阵理论书上有证明哈：若A=LU=L'U',因为A可逆,则等式中矩阵都可逆则inv（L）L‘=Uinv（U’）又是上三角阵又是下三角阵【inv（）是矩阵的逆.】则inv（L）L为单位阵,则L=L‘,同

前提是矩阵得是可逆方阵,或者在列满秩的前提下精简的分解形式证明是利用A^HA=R1^HR1=R2^HR2,然后根据Cholesky分解的唯一性得到R1=R2,然后U=AR^{-1}自然也唯一

这个电动力学上有讲的.推荐你看郭硕鸿的那本《电动力学》

任意行变换等价于左乘一可逆矩阵,列变换等价于右乘一可逆矩阵所以等于把A行变换P列变换Q得到B把逆矩阵乘过去就得到充分性了

Hermite正定阵有Cholesky分解A=LL^H,其中L是对角元为正数的下三角阵,这个分解是唯一的再问：假如这个矩阵是实矩阵，有对称正定性，那么一定能进行Cholesky分解吗？分解的三角阵是实

线性代数中,特征分解（Eigendecomposition）,又称谱分解（Spectraldecomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法.需要注意只有对可对角化矩阵

罗尔定理是存在性定理.不能保证唯一性.唯一性,只能用其它方法了.