积分1 x∧pdx收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 01:36:56
求出原函数:原函数是(lnx)^(1-k)/(1-k).当k不等于1时.k=1时原函数是lnlnx.很显然k=1时积分不收敛.当k>1时,(lnx)^(1-k)当x趋于正无穷时趋于0,因此积分收敛.当
收敛,广义积分值为0,不用计算,利用对称性即可,因为被积函数是奇函数,积分上下限关于原点对称,根据定积分定义,x轴正半轴曲线下面积永远等于x轴负半轴曲线下面积,且符号相反,因此二者之和恒为0.请采纳,
∫e+∞1\x(lnx)^2dx=∫e+∞1\(lnx)^2dlnx=-1/lnx\e,+∞=-0+1/1=1所以收敛.
a>0.a>=1的时候,要看x趋于无穷的情况,此时x^(a-1)比起e^x,都是无穷小,而e^x*e^(-x^2)显然是收敛的.a再问:但是答案是a>1/2tangram_guid_135799679
变量替换,令x^2=t,x=t^(1/2),dx=0.5dt/t^(1/2)原积分=0.5积分(从1到无穷)sintdt/t^(1/2),注意到sint的部分积分有界,t^(1/2)是递减趋于0的函数
如图.另一方面,从t=x-(1/x)的图像上看,x=0处无定义,图像分左右支.反解后相当于求反函数(关于直线t=x做对称),于是原来的右支变为恒大于零,左支恒小于零.所以书上的证明是对的.
首先不定积分∫x^(2-p)dx=1/(3-p)*x^(3-p),p不等于3而p=3时,∫x^(2-p)dx=∫x^(-1)dx=lnx,代入下限0不是收敛的积分收敛的话,那么代入上限1不会有问题,代
1是瑕点,q=1时发散.这时必须记住的一个广义积分.很多很多广义积分的判别都以它为根据.再问:那能不能说一说解题过程啊?答案我也有再答:原函数是(x-1)^(1-q)/(1-q),当x趋于1时,当q1
显然对于不定积分来说,∫dx/(x-1)^3/2=-2/(x-1)^1/2+C(C为常数)而这里定积分∫(0,3)dx/(x-1)^3/2的范围是0到3,显然在x=1的时候,-2/(x-1)^1/2是
1是瑕点,由于:亅(0,1)1/(x-1)^2dx=(-1/(x-1))|(0,1)=无穷,故广义积分发散
A:原式=-cos+∞+cos0发散B:原式=-1/2e^(-∞)+1/2e^0=1/2收敛C:原式=ln+∞-ln1发散D:原式=2√+∞-2√1发散所以答案为B
同学,这四个不是反常积分啊再问:题目是这样啊。。再答:对对,我错了,这是第二类反常积分,等我写一下再答:
∫[2,+∞]1/(1-x^2)dx=1/2∫[2,+∞][1/(1-x)-1/(1+x)]dx=-1/2∫[2,+∞][1/(1+x)-1/(x-1)]dx=-1/2[ln(1+x)-ln(x-1)
∫[0,+∞](e^-x)sinxdx=∫[0,+∞]-sinxde^(-x)=-sinxe^(-x)|+∫[0,+∞]e^(-x)dsinx=∫[0,+∞]e^(-x)cosxdx=∫[0,+∞]-
再问:不理解另一方面的部分,(lnx)^p等价于什么呢?再答:不需要等价,只需注意到对数函数的阶数最低,其次是幂函数,再其次是指数函数,由此不难得出极限为0,不放心就用L'Hospital算再问:我想
由abel判别法可知当p>0时其收敛(x^p单调减小趋于零,sinx的广义积分有界)p>1时绝对收敛0
再问:这是哪本教材啊?再答:谢惠民的《数学分析习题课讲义》
这个题我以前做过,请参见ln(1-x²)=-ln(1/(1-x²)),与你的题只差一个负号,所以你这题结果是:2ln2-2