积分tant三次方xdx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 19:27:12
用换元法
∫(0→π)(1-sin³x)dx=∫(0→π)dx-∫(0→π)sin³xdx=[x]|(0→π)+∫(0→π)(1-cos²x)d(cosx)=π+[(cosx-1/
令√x=t则原式=∫(0→π)sint*2tdt=-2∫(0→π)td(cost)=-2tcost|(0→π)+2∫(0→π)costdt=-2tcost|(0→π)+2sint|(0→π)=2π
∫(0->π)cosxdx=sinx(0->π)=sin(π)-sin(0)=0-0=0
∫x^4(sinx)^3dx=(1/4)∫x^4(3sinx-sin3x)dx=(3/4)∫x^4sinxdx-(1/12)∫x^4sin3xd(3x)=-(3/4)∫x^4d(cosx)+(1/12
∫[0,π]cos²xdx=∫[0,π](1+cos2x)/2dx=(x/2+sin2x/4)[0,π]=π/2
再问:再问:第三题怎么做
∫(0→π/2)sinxcos³xdx=-∫(0→π/2)cos³xd(cosx)=-∫(1→0)t³dt……【将cosx用t代换,0-π/2没有产生周期重复,可以使用,
(x^2+x^{3/2}+3)/x^(1/2)=x^(3/2)+x+3/x^(1/2)积分x^(3/2)dx=2/5x^(5/2)+C积分xdx=1/2x^(2)+C积分3x^(1/2)dx=3*2/
∫sin^3xdx=∫sin^2xsinxdx=-∫(1-cos^2x)d(cosx)=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)=-cosx+(1/3)cos^3x+C
原式=∫x²d(e^x)=x²e^x-∫e^xd(x²)=x²e^x-2∫xe^xdx=x²e^x-2(x-1)e^x+c
如果有用及时采纳再问:问下为什么前面要加负号再答:加符号就对换了积分的上下限。再问:哦,谢谢
(1)原函数是F(x)=(lnx)/2+C;所以,定积分=F(e)-F(1)=1/2-0=1/2;(2)即3x-x-2的积分;原函数是F(x)=x-x/2-2x+C;
∫x^2e^xdx=∫x^2d(e^x)使用分部积分法=x^2*e^x-∫e^xd(x^2)=x^2*e^x-∫2x*e^xdx=x^2*e^x-∫2xd(e^x)=x^2*e^x-2x*e^x+∫e