积分上限2分之派,积分下限0,被积表达式(cosx)^5dx

原式=∫(0,π)sinxdx+∫(π,2π)(-sinx)dx=-cosx(0,π)+cos(π,2π)=-(-1-1)+(1-(-1))=4

√（1+cosx)=√[1+2cos^2(x/2)-1]=√[2cos^2(x/2)]=√2*cos(x/2)∫[0,π/2]√（1+cosx)dx=∫[0,π/2]√2*cos(x/2)dx=2√2

令根号x=tx=t²,dx=2tdtx=0,t=0;x=1,t=1所以原式=∫(0,1)1/(2+t)*2tdt=2∫（0,1）t/(2+t)dt=2∫（0,1）(t+2-2)/(2+t)d

∫(上限派/2下限0)sinxdx=-cosx(上限派/2下限0)=-cos(派/2)+cos0=1

pi/2,解法如下：化简被积式,反用倍角公式,cos²（x/2）=cosx/2+1/2,分别积分,前项为零,后项为pi/2

The answer is π/12+√3/2-1Steps:

画图看二次积分的区域D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤1}={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}于是∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy=∫∫(D)siny^2dxdy=

原式=∫(0,π/2)cosxdx-∫(π/2,π)cosxdx=(sinx)│(0,π/2)-(sinx)│(π/2,π)=(1-0)-(0-1)=2

这个图嘛,就是把sinx在X轴下的部分全都翻上去,就是一个一个的突起的大包,能想象到吧……从原点开始,它周期是π,每一个小包的面积都是∫（0,π）sinxdx=2,那么从0到2π自然也就是两个小包的面

利用二倍角公式将(sin四次方x*cos平方x)化简(sin四次方x*cos平方x)=（1/8）(1-cos2x)(1-cos^2(2x))=(1/8)[1-cos^2(2x)-cos2x+cos^3

∫1-(sinx)^3dx=∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx=∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx=∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx=∫1-sinxdx+∫s

f(x)=[e^x+e^(-x)]ln[(π-x)/(π+x)]f(-x)=[e^(-x)+e^x]ln[(π+x)/(π-x)]=-[e^(-x)+e^x]ln[(π-x)/(π+x)]=-f(x)

再问：我也是这么做的？但是书的答案是2倍根号2，是书的错？再答：当π/4≦x≦3π/4时sinx>0，故∣sinx∣=sinx；显然我们作的是对的。你书上的答案应该是错的。再问：嗯嗯，谢谢！

∫(上限pi,下限0)[(sinx)^3-(sinx)^5]^(1/2)dx=∫(上限pi,下限0)[(sinx)^3*(1-(sinx)^2)]^(1/2)dx=∫(上限pi,下限0)[(sinx)

sinxcosx/（1+cosx∧2）dx=cox/（1+cosx∧2）dx=负的0.5*【1/（1+cos∧2）d（1+cos∧2）】然后就用∫1/mdm=㏑m不过此时的积分上下线变成了2和1,最后

只能用数值积分解决,用matlab的quad函数计算误差在10^(-13)以内求得1.370762168154488再问：不好意思，没说清楚是估值大于什么小于什么详细步骤。谢啦再答： &nb

＝积分（从0到pi/2）|sinx－cosx|dx＝积分（从0到pi/4）(cosx－sinx)dx+积分（从pi/4到pi/2）(sinx－cosx)dx＝(sinx－cosx)|上限pi/4下限0

法1因为不定积分∫(x+sinx)/(1+cosx)dx=∫[x+2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]dx=∫[x/(2cos²(x/2)

思路：利用被积函数的周期性和奇偶性y=sinxd的周期为2π.所以,∫[0,2π](sinx)^ndx=∫[-π,π](sinx)^ndx当n为奇数时,被积函数是奇函数.所以原式=∫[-π,π](si