积分第二中值定理-搜答案-大师作文网

仅利用牛顿莱布尼兹公式即可得到.

用拉格朗日中值定理.F（x）=∫f(t)dt闭区间连续,开区间可导.F（b）-F（a）=F'(ε)(b-a)

知道微分中值定理吧?知道微分中值定理的证明吧?知道微分中值定理成立的条件是连续函数吧?两边求积分试试.就是积分中值定理.积分中值定理应该算是导出定理.

就是他错了,我是肯定对的,我们学了,设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得∫abf(x)g(x)dx=g(a)∫aξf(x)dx+g(b)∫bξf(x)d

可以吧sint^2看成是g（x）=t*sin(t^2）f（x）=1/t,则f在[x,x+c]上是单调的,用积分第二中值定理,把f提出,我用integral表示积分,原式等于1/x*integral（t

f(x)和g(x)在x=0连续的话可以带进去,条件中说明了g(x)不等于0是想保证f(0)/g(0)成立,如果g(0)=0,这道题没法做了

很明显啊,简直就互推,拉格朗日当时就是为了刻画中间概念才推导的

这个定理的推导比较复杂,牵扯到积分上限函数：Φ(x)=∫f(t)dt（上限为自变量x,下限为常数a）.以下用∫f(x)dx<a,b>表示从a到b的定积分.首先需要证明,若函数f(x)在[a

同济第六版高数上册第233页最下面.

第一：若f(x)在[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使∫(a,b)f(x)dx=f(ξ)(b-a)第二：设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],

用积分估值定理和闭区间上的连续函数的介值定理来证明.m≤f(x)≤Mm(b-a)≤∫[a,b]f(x)dx≤M(b-a)m≤∫[a,b]f(x)dx/(b-a)≤M由介值定理,得：必存在ξ,使得：f(

只想说一点,在积分第一中值定理中,要求被积函数是连续的.你注意到这个了吗?再问：谢谢，我确实没有纠细节，主要就是请教，如果加强一下，是否这样就可以证到了再答：设f(x)dx=G(x)，这个是你的笔误吗

对于一般形式∫(a,b)f(x)g(x)dx=g(a)∫(a,t)f(x)dx+g(b)∫(t,b)f(x)dx,只要求f(x)可积,g(x)为单调,单调增或单调减都可以,而且与g(x)≥0或g(x)

第二积分中值定理第二积分中值定理：若1）f(x)在[a,b]上非负递减,(2)g(x)在[a,b]上可积,则存在c属于开区间(a,b)使f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在

积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使下式成立　　∫下限a上限bf(x)dx=f(ξ)(b-a)（a≤ξ≤b)

什么背景?再问：也就是它由来！再答：没有什么由来，就是先发现定理，介值定理，具体证明要用到数值分析的知识。然后根据需要一步步推导出拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这个适用于所有连续实函数的定理。对于定

第二中值定理：设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得∫(a,b)f(x)g(x)dx=g(a)∫(a,ξ)f(x)dx+g(b)∫(b,ξ)f(x)dx积

呵呵积分中值定理就是拉格朗日中值定理的推广在不等式的证明里面会用到吧f（x）泰勒展开再积分的你很有前途