空间三向量共面的充要条件-搜答案-大师作文网

取其中任意两点作向量取另外两点作向量证明两向量平行或相交

3维空间中的3个向量a,b,c可以构成一个顶点在坐标系原点的四面体的3个棱.这个四面体的体积可以表示成|(aXb)c|,其中,aXb表示3维向量之间的叉积运算,运算的结果是一个和向量a,b都垂直的3维

是三个向量的混合积为零；abc=（aXb）·c；两个向量a,b叉乘,得到第三个向量d,则d垂直a、b所构成平面；所以c与a、b共面的话,则c垂直d点乘为零,即abc=0.

我假定你的O-A表示向量OA.由O的任意性,取一个不在ABCD所在平面的O,这时若OA=b*OB+c*OC+d*OD,那么b+c+d必定等于1.（证明：设O在该平面上的投影为P,那么对平面上任何一点X

一个向量可以用另外两个个向量线性表示满足形式a=mb+nc就可以了,a,b,c是向量,m,n是系数

2个向量一定共面简单说,向量共面,则向量所在直线工面3个向量共面则a=mb+nc即把bc作为一组基底,a可以用mb+nc表示.那么a,b,c共面多个向量同理

很容易想啊.三个向量行列式为零,这说明三个向量组成的矩阵不满秩,也就是说向量组的极大无关组里,向量的个数小于3,就是说,一定有向量可以由其他向量线性表示,这不就是在说三个向量共面么.

x+y+z=1

已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,则点P位于平面ABC内的充要条件是：存在x.y.z∈R,满足x+y+z=1使OP=xOA+yOB+zOC.证明：（充分性）∵x+y+z=1∴z=1-x-y又

向量AB＝α（向量）BC+β（向量）CD＋γ（向量）AD,且α＋β＋γ＝1,希望对你有所帮助.

你假设a.b向量共线以后的新向量为c,那么此时P一定会和c共面（因为空间中任意两个向量一定共面）,而此定理说的是三个向量共面的问题,如果共线的话,就变成是说两个向量共面的问题了.希望你能够理解!

充分不必要条件.如果有三点共线,则第四点一定与这三点共面,因为线和直线外一点可以确定一个平面,如果第四点在这条线上,则四点共线,也一定是共面的.而有四点共面,不一定就其中三点共线,比如四边形的四个顶点

混合积为0；它们组成的3阶行列式为0；找出不全为0的实数a,b,c使ax+by+cz=0,这里x,y,z是向量；它们的任意两个所确定的平面的法向量平行

任意连接,可得三个向量,然后行列式为零即可得共面

通过4个点,每两个点求出一个向量,然后证明出这两个向量共面.如果这两个向量的向量积是0,则共面.所以4点共面.

已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,则点P位于平面ABC内的充要条件是：存在x.y.z∈R,满足x+y+z=1使OP=xOA+yOB+zOC.证明：（充分性）∵x+y+z=1∴z=1-x-y又

如上两个向量相交或平行如果是3个向量首先确定两个向量共面这个面就被确定了再讨论第3个向量是否在此面上如果要说什么公式...我还真不知道就上面这方法挺好用的我一直用到现在

你题目错了应该是求证ABCP四点共面用向量方法证明四点共面应转化为不共线两向量共面的问题14点构成2直线平行2有3点共线34点构成的2个向量共线满足任一条件

3个向量线性相关,如果其中有两个或三个向量共线的话,那么这3个向量自然是共面了.如果三个向量中没有共线的向量的话,那么其中两个向量决定了一个面.另一个向量因为与他们线性相关,所以必定能被这两个向量线性

令K1(a+b)+K2(b+c)+K3(c+a)=0,整理得(K1+K3)a+(K1+K2)b+(K2+K3)c=0若a+b,b+c,c+a共面,则(K1+K3)、(K1+K2)、(K2+K3)不同时