lim(yn-xn)=0,yn=xn?-搜答案-大师作文网

证明：因为数列{xn}有界,所以存在常数M,对任意n,都有|xn|N时,恒有|yn|

|xn|≤M-Myn≤xn.yn≤Myn-Mlim(n->∞)yn≤lim(n->∞)xn.yn≤Mlim(n->∞)yn0≤lim(n->∞)xn.yn≤0=>lim(n->∞)xn.yn=0

先证xn收敛yn0,当n>N时|xn-yn-2|

看图片所示

选1首先,Xn,Yn不可能同时收敛于b（b不等于a）.用反证法,设Xn收敛于b,Yn收敛于c,

当yn≠0(n=1,2,...)且B≠0时是指当n>N时成立,N前的有限个yn为0这不影响.我们的极限理论都是在n>N这个条件下来讨论的.再问：嗯嗯！你说的我可以理解！我也感觉应该这么理解，但是上面的

是指yn每一项都不能等于零.要不然xn/yn对部分n无定义.此外从limn→∞yn=B且B≠0知只要n大到一定程度,则yn≠0再问：如果y1=0其他yn都大于零，且存在极限，那就不可以满足limn→∞

证明1：∵数列Xn有界∴一定存在常数M>0,有|Xn|≤M（n=1,2,3,.）∵lim(n→∞)Yn=0∴根据极限定义知,对任意e>0,总存在自然数N,当n>N时,有|Yn|N1时,有|X(2k-1

(a+b)/2>=(ab)^1/2Yn+1=(Xn*Yn)^1/2小于=(Xn+Yn)/2＝Xn+1Xn+1-Xn=(Yn-Xn)/2小于0所以Xn单调减少xn小于a大于0Yn+1/Yn=(Xn/Yn

数列{Xn}有界,设A

证明：设存在一个正数M>0,使得一切n,都能得到Xn≦M,limXnYn((n→∞)=MlimYn((n→∞)=M*0=0

用定义证明即可,因为数列{Xn}有界所以存在常数C》0,使得|Xn|N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

Xn和Yn都收敛a.证明：lim(n→∞)|Xn-a|

不正确,如xn=1/n为有界yn=1

用定义证明即可,因为数列{Xn}有界所以存在常数C》0,使得|Xn|N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

详细答案在高等数学第三版第39页

用极限的定义,Xn有界,则存在M使得Xn的绝对值

因为limyn=0所以对任意的ε1>0,存在N1,使n>N1时,有|yn|N时,有|xnyn|=|xn|*|yn|

因为{xn}有界,则存在M>0,有|xn|0,存在N>0,当n>N,有|yn-0|0,当n>N,有|xn*yn-0|

A收敛于a但c那样做不正确.再问：C哪儿不正确麻烦请详明再答：因为yn的极限还不知道是否存在所以这儿不能拆开来运算。