lim[ln(1 3x) xsinx]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 21:21:54
用洛比达法则,limx→0ln(cos5x)/ln(cos2x)=limx→05sin5xcos2x/(2cos5xsin2x)=limx→05sin5x/(2sin2x)=limx→025x/4x=
因为lim(x->0)x=0而|sin1/x|≤1即sin1/x是有界函数所以由无穷小与有界函数的乘积是无穷小这个性质,得原式=0
第一题:x->无穷,则1/x为无穷小,sinπx为有界函数,有界函数乘以无穷小还是无穷小,所以得0第二题:(x+2)/(x+1)=1+1/(x+1)x->无穷,1/(x+1)为无穷小,1+0=1,所以
=limxsin1/x-limsinx/xx趋近于0=0-1=-1
B这是对等价无穷小的考察.首先知道a是比b高阶的无穷小意思就是lima/b=0所以lim(1-cosx)ln(1+x^2)/xsin(x^n)=01-cosx~x^2/2ln(1+x^2)~x^2si
lim(x→0){(2x-sin2x)/(x*sin^2x)}=lim(x→0){(2x-sin2x)/(x*x^2*(sin^2x/x^2))}=lim(x→0){(2x-sin2x)/(x*x^2
求lim{[(sinx)/x]+xsin(1/2x)}(x→∞)用极限的可加性拆成lim(sinx/x)和lim[xsinx(1/2x)]sinx/x,因为x→∞,所以1/x趋向0,sinx在1和-1
lim(sinx/x+xsin(1/x))=lim(sinx/x+sin(1/x)/(1/x))sin(1/x)和1/x是等价无穷小量|sinx|
这是极限的和乘原则.lim(a+(*)b)=lima+(*)lim
和差化积公式|cosln(1+x)-cosln(x)|=|-2sin[(ln(1+x)+ln(x))/2]sin[(ln(1+x)-ln(x))/2]|0ln(1+1/x)--->0
令a=1/x则a趋于0所以原式=lim(a趋于0)sina/a=1
limlntan(4x)/lntanx(∞/∞)=lim[4(sec4x)^2/tan(4x)]/[(secx)^2/tanx]=lim[4/(4x)](x/1)=1
lim(x→0)[∫上x下0cos(t²)dt]/x=lim(x→0)cos(x²)0/0型,用洛比达法则=1lim(x→0)[∫上x下0ln(1+t)dt]/(xsinx)=li
=lima^sinx·lim(a^(x-sinx)-1)/x³【等价无穷小代换】=1·lim(e^[(x-sinx)·lna]-1)/x³=lna·lim(x-sinx)/x
lim(xsin*2/x+2/x*sinx)=lim(xsin*2/x)+lim(2/x*sinx)=2lim[(x/2)sin*2/x]+2lim(sinx/x)=0+2=2再问:为什么lim(x/
这个=sinx*lne=sinx当x趋于0时,等于0
解:lim(x→无穷)xsin(2x/(1+x^2))=lim(x→无穷)xsin[(2/x)/(1/x^2+1)]=lim(1/x→0)x[(2/x)/(1/x^2+1)]=lim(1/x→0)[2
x趋向于无穷,sinx/x最大也就是1/x,即0x趋向去无穷的时候,sin(1/2x)的极限,相当于1/2x趋向于0时sin(1/2x)的极限,即1/2x(因为有公式,x趋向于0时,sinx趋向于x)
这是∞比∞的形式,适用洛比达法则lim(x->0)ln(tan7x)/ln(tan2x)=lim(x->0)[7(tan2x)·cos²2x]/[2(tan7x)·cos²7x]=
令f(x)=xsin(1/x)lim(x→0)xsin(1/x)=lim(△x→0)((f(x+△x)-f(x))/(x-△x))=(((x+0)sin(1/(x+0))-xsin(1/x))/(x-