ln(1 2x的平方)dx积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 10:44:11
先将被积函数展开成幂级数,再逐项积分.ln(1-x)=x+x²/2+x³/3+x^4/4+……所以ln(1-x)/x=1+x/2+x²/3+x³/4+……逐项积
原式=xln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]dx=xln(1+x)-∫2[x/(1+x)]dx=xln(1+x)-2∫[1-1/(1+x)]dx=xln(1+x)-2x+2arctanx+C
∫ln(x+√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2)-∫xd(ln(x+√(1+x^2))[ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1
原式=∫ln(1-x)d(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*[-1/(1-x)]dx=(1-x)ln(1-x)+∫dx=(1-x
方法不唯一,但是分部积分法更简单.在看到ln,e^x,sin,cos时一般用分部积分法.
什么是ln的平方再问:ln右上方有个2
令x=tgt,原式=∫ln(tgt+1)dt,再令t=pi/4-s,tgt+1=2/(tgs+1),所以∫ln(tgt+1)=∫ln2-ln(tgt+1),现在可以解了吧?
先分部积分把ln去掉原式=1/3*x^3*ln(1+x^2)-∫1/3*x^3*(2x/(1+x^2))dx=1/3*x^3*ln(1+x^2)-2/3*∫(x^2-x^2/(1+x^2))dx=1/
∫ln^2x/xdx=∫ln^2xd(lnx)=1/3ln^3x+C
∫[1/(1-x^2)]*ln[(1+x)/(1-x)]dx=(1/2)∫[1/(1+x)+1/(1-x)]*ln[(1+x)/(1-x)]dx=(1/2)∫ln[(1+x)/(1-x)]d[ln(1
运用分部积分法,如下2张图:
原式=∫ln(x+x^3)dx=xln(x+x^3)-∫xdln(x+x^3)=xln(x+x^3)-∫x*1/(x+x^3)*(1+3x^2)dx=xln(x+x^3)-∫(1+3x^2)/(1+x
题目可知(1+X)/(1-X)>0,则必有|x|
平方在哪里再问:在后面的x上再答:
如果是∫ln(1-x)/xdx∫ln(1-x)/xdx=∫ln(1-x)d(lnx)=-∫ln(1-x)d(ln(-x))=∫ln(1-x)d(ln(1-x))=(1/2)(ln(1-x))^2+C再