ln(1 x)的麦克劳林展开推导
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 03:43:18
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1
e的x次方你会展开么把里面的所有x换成(2x)再把这个2弄出括号就行了
其实就是x
Sigma_(n=0)^(infinity) (((-1)^n (2n-1)!)/((2n+1)(2n)!))x^(2n+1)
写成ln(5+x)=ln5+ln(1+x/5),然后利用已知的ln(1+x)在x=0展开,即可.至于y=2^x的展开,写起来有点多,哪个老师这么不人道出这样的题?再问:都是书上的原题,可以把思路说一下
∵ln(1+x)=∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/n∴f(x)=∑(-1)^(n-1)x^(n+3)/n再问:谢谢!可是我的课本讲ln(1+x)的麦克劳林展开式是:x-(x^2)/2+(x^3)
所谓麦克劳林级数就是函数在x=0处的泰勒展开.给你的一点提示吧.不过为了展开方便,可以另ln(2+x)=ln(1+t),其中,t=1+x.这样在展开即可.要求它的收敛区间,需要等你把它展开后才能求.没
ln(1+x)=x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4.+((-1)^n)/n+1)x^(n+1)
再问:第三行最后的那个+x是怎么算出来的啊?再答:将In(1+x)展开,第一项就是x,单独的提出来。这样其余的项就可以与前面xIn(1+x)的合并。
收敛域(-1,1],没有过程这个是要记住的过程就是泰勒公式再问:那麦克劳林级数呢?
不好意思,昨晚到凌晨才睡,上面的解答有失误.下面的图片中,已经纠正,并用用红色字体标志.对我的失误,再次致歉.Sosorryformytypo.
f(x)=的导数是1/根号(1+x^2)导数的麦克劳林级数为1-1/2*x^2+3/8*x^4-5/16*x^6+35/128*x^8-63/256*x^10+231/1024*x^12-429/20
(1)、y=ln(5+x)已知Ln(1+x)=∑[(-1)^n*x^(n+1)]/(n+1)(-1,1]所以,y=ln[5(1+x/5)]=ln5+ln(1+x/5)=ln5+∑[(-1)^n*(x/
1/(1+x)=1-x+x²-x³+.+(-1)^n*x^n+o(x^n)
不用啊ln(1+x)=∑[(-1)^n]x^(n+1)/n+1ln(1+x^2)=∑[(-1)^n]x^2(n+1)/n+1ln(1+x^2)/x=∑[-1)^n]x^(2n+1)/n+1
o(x^n)再问:请问x^a麦克劳林公式是什么再答:0。x^a在0点导数一直是0。你说的应该是(1+x)^a
ln(1-x)=-x+x²/2-x³/3...+(-1)^(n)x^(n)/n...
*2再除2然后把1-x^2变为(1-x)(1+x)最后拆成两个分式的减法形式然后就是套公式拉~哈哈
f(x)=ln(1+x)+xln(1+x)=∑(-1)^(n-1)x^n/n+∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/n=x+∑(-1)^(n+1)x^(n+1)/[n(n+1)]