线性代数矩阵的特征值和特征向量例题

lp87562514,首先你要明白,只有方阵才有特殊值.设矩阵为[A],求|λE-A|=0的所有λ,这些λ就为矩阵A的特征值,其中有的是重的,有几次就叫几重特征值.然后再解（λE-A）x=0,得到的这

以它的特征值为对角元素构造对角矩阵B,以相应的特征向量为列向量,构造矩阵P,则AP＝PB,所以A＝PB(P逆)

显然(A),(B),(C)正确,(D)错误,你哪个选项不理解

A=1/21/41/41/41/21/41/41/41/2解方程|A-xE|=0,化简得到(x-1)(x-1/4)(x-1/4)=0所以特征值是1,1/4,1/4x=1对应的特征向量：A-1E=-1/

第四题,写出增广矩阵,化为标准型（会化吗?）,然后你就会了,要是不会的话,就继续追问,是哪一步不会.第七题,|入E-A|=0,把这个行列式展开,就可以求出特征值入了.再答：再把求出来的特征值代入（入E

这类题目一般是给出的矩阵A是实对称矩阵并且第3个特征值与已经给出特征向量的特征值不同这样,第3个特征值对应的特征向量与已知的特征向量正交利用正交解出一个基础解系即可.否则行不通

图片中的解答不对,矩阵A有误.|A-λE|=2-λ1012-λ0003-λ=(3-λ)[(2-λ)^2-1]=(1-λ)(3-λ)^2.所以A的特征值为1,3,3(A-E)X=0的基础解系为a1=(1

P=(P1,P2,P3)^t,P^(-1)=-1.1.01..-1.10.1.-1Λ^5=diag（32.-32.1）P^(-1)AP=Λ=diag(2.-2.1)A=PΛP^(-1)A^5=PΛ^5

|A-λE|=1-λ11111-λ-1-11-11-λ-11-1-11-λri+r1,i=2,3,41-λ1112-λ2-λ002-λ02-λ02-λ002-λc1-c2-c3-c4-2-λ11102

由于Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,所以A[α1α2]=[α1α2]diag(λ1λ2),其中[α1α2]为由两个特征向量作为列的矩阵,diag(λ1λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵.记P=

第三题r(α1,α2,α3,α4)=4极大无关向量组α1,α2,α3,α4第四题由Aα=λα可得|Aα-λα|=0∴|A-λα|=0∴λ³-4λ²+λ-2=0λ=3.8751297

相似则特征多项式相同,故特征值相同但特征向量不一定相同

|λ-A|=λ-45-2-5λ+7-3-69λ-4(λ-4)(λ²+3λ-1)-5(-5λ+2)-2(-3+6λ)=(λ-4)(λ²+3λ-1)+13λ-4=λ³-λ&#

|A-λE|=(-1-λ)(-2-λ)^2所以A的特征值为:-1,-2,-2λ=-1时A+E=-1100-11000化成10-101-1000所以λ=-1的特征向量为c(1,1,1),c为非零数.当λ

|λE-A|=||λ.-4.-2||-4.λ.-8||-2.-8.λ-8|则|λE-A|=|0.-4-4λ.λ^2/2-4λ-2||0.λ+16.8-2λ||-2.-8..λ-8|令|λE-A|=0,

伴随矩阵的特征向量与原矩阵相同再答：特征值是照片再答：再答：A是原矩阵再问：嗯，谢谢

本来在哪就在哪.例如ABC+FBC=（A+F）BC.例如BCA+BCF=BC(A+F).你这个结论是怎么来的.不明觉厉.但是觉得你可以参见书中后面所讲的“跟对角阵相似的矩阵”中的讨论.那里会有你的答案

只说定义吧[意义,太重要.用途,太多.几句话说不清,不说了!]n阶方阵A,行列式|λE-A|[E是n阶单位矩阵,λ是变量.这是λ的n次多项式,首项系数是1]叫做A的特征多项式,[f（λ）＝|λE-A|

令C=(A;B)--A,B上下放置的分块矩阵则R(C)

是的，只能你用初等行变换基础解系是看整个行最简矩阵的所有的例题当然都是用的同样的方法哦