线性代数设A是3阶方阵,|入A|=入的N次方|A|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 14:31:31
A^-1的特征值是A的特征值的倒数:1/3,1/2,1/4再问:这是真的吗==这么简单
|A|=a≠0那么A可逆,A(-1)表示A的逆矩阵A(-1)=A*/|A|A*=|A|A(-1)AA*=|A|E(E为单位矩阵)|A||A*|=||A|E|=|A|^n|A*|=|A|^(n-1)=a
因为|A*|=|A|^3=-1/8,所以|3A*|=3^4|A*|=81X(-1/8)=-81/8.
每一行提出一个-1/2.|(-1/2)A|=(-1/2)^3|A|=-1/4..
|kA|=k^n|A|所以|-3A|=(-3)^n|A|=2*(-3)^n
首先,当AB=0时r(A)+r(B)=1,故r(A*)=1.再问:若r(A*)=1,那不是r(A)
只需证明|3E-A|=0,由已知...(A满足的条件),则3是A的一个特征值,故|3E-A|=0,从而3E-A不可逆.
|(4A^T)^-1|=|(1/4)(A^T)^-1|=(1/4)^n(1/|A^T|)=1/4^n(1/|A|)=1/4^(n+1)
选D这个只要自己写一下就行了,既然r(A)=1,那原方阵A就相抵于3阶方阵{100;000;000},除了(1,1)位置元素为1,其余元素全是0——这是可以把A通过初等变换得到的.然后A中每一个元素a
R(A)
2A/B是什么意思是减还是除再问:呵呵,已经知道答案了……
相似的方阵有相同的特征值dia(1,t,3)的特征值是1,t,32也是它的特征值,所以t=2
(A+E)^2=0A²+2A+E=0A(A+2E)=-E两边取行列式,得|A|*|A+2E|≠0所以|A|≠0即A可逆.
选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为
5.B14.A,B,C
知识点:当r(A)=n时,r(A*)=n当r(A)=n-1时,r(A*)=1当r(A)A是5阶方阵,R(A)=3时,r(A*)=0,所以A*是零矩阵.另对于n阶方阵A,R(A)这个不对.应该是r(A*
解 : 为了方便,这里只举由一个方程构成的方程组为例子: 方程组 x1+x2+x3=0 的基础解系为 (-1,1,0)^T,(-1,0,1)
A正交说明|A|=1或者-1A*=|A|A逆=±A'('表示转置所以A*乘(A*)'=±A'乘(±A')'=A'A=E所以A*亦正交
一定程度的分离性总是需要的(比较弱的分离性条件是模最大的特征值唯一),不然不可能保证对大多数初始向量都收敛,简单的例子是旋转变换.再弱一点分离性条件是模最大的特征值在不计重数的意义下唯一,这个时候λ^
因为A+2E,A-E,2A-E均不可逆所以A的特征值为:-2,1,1/2所以A²的特征值为:4,1,1/4A²+E的特征值为:5,2,5/4所以|A²+E|=5×2×(5