线性微分方程指的是方程中y以及y的各阶导数的系数都与x无关

（y′′′）²,yy〃才不是一次!注意“阶”和“次”的分别.再问：yy"是几次呢？或者说是关于y的几次？还是关于y'‘的几次？再答：微分方程的次数，在单项式中，是关于未知函数及其各阶导数的次

不一定是所有解的集合,高阶微分方程仍然有奇解或者奇点问题,例如你提到的齐次线性常微分方程,y==c/b就是它的一个奇解.奇解问题在利亚普诺夫稳定性理论当中有异常重要的地位,高阶微分方程或者微分方程组的

有几点要先弄明白（1）微分方程的通解不一定包含它的所有解,有些特殊解不包含在通解中.（2）利用初等方法（初等积分法）求解微分方程,通常要进行乘除因式的变形,因此可能产生增解与失解,严格的说必须充分考虑

线性的.y=kx+b就是线性y=x^2就不是了微分方程也是一样的你可以理解为不出现平方,三次方等高次方

判断线性方程看齐次部分.函数变k倍等同于方程变k倍,那就是线性微分方程再问：再问：具体点呢。比如这个方程再答：等号右边置0,然后y变ky，看是否等同于方程乘k

Y'+X=sinX/Y它是一阶的,但不是线性的.线性的要求Y'与Y成一次关系,而这里不满足.相当于Y'是一般函数的y,Y是x,X是常数.

线性指的是这部分f(x,x')=y^2*x'+xa,b常数,x1,x2是两个解把ax1+bx2代入f(ax1+bx2,ax1'+bx2')=y^2(ax1'+bx2')+(ax1+bx2)=a(y^2

线性指的是这部分f(x,x')=y^2*x'+xa,b常数,x1,x2是两个解把ax1+bx2代入f(ax1+bx2,ax1'+bx2')=y^2(ax1'+bx2')+(ax1+bx2)=a(y^2

一阶线性非齐次再问：为什么是非齐次啊再答：打错了，齐次再问：…答案是齐次，还是一阶线性齐次？再答：再答：它等号右不为零，所以是一阶线性非齐次再答：这次是对的了。。。不好意思，没睡醒再问：喔喔谢谢！！！

通俗的说就是“在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程”中国物联网校企联盟技术部再问：举个例子吧，，谢谢了啊再答：方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如aX+bY+c=0

1、可分离变量的方程经简单变形后,等式左边只出现变量y（没有x）,等式右边只出现x（没有y）,故名“可分离变量的方程”2、齐次方程可变形为y'=φ(y/x),若将y换成x、2x等,则右式变为常数.右式

是线性微分方程中的一阶线性奇次方程.一阶线性方程的一般形式为dy/dx+p(x)=q(x)其中p(x)和q(x)是某个区间I上的连续函数.当q(x)不等于0时,方程称为一阶线性非奇次方程,当q(x)=

非齐次通解=齐次通解+非齐次特解而y=1y=xy=x^2线性无关所以任意两个之差+第三个就是通解例如可以是C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1

见参考资料

不要看定义了,不好理解,这样说.系数是常数就是线性,比如y'+y=0就是线性再答：y''+yy'=0就是非线性再答：普通方程组也一样x+y=02x+6y=5就是线性方程组x+y=0xy=5就是非线性

dy/dx=1-2y分离变量求解,得：dy/(2y-1)=-dxln|2y-1|=-2x+C12y-1=C2*e^(-2x)y=C*e^(-2x)+1/2(C=C2/2)

这个可以是线性的也可以是非线性的,由f(x,y)的具体形式决定

任何类似的都可以这么求.所以还有个推论,几阶微分方程就有几个不相关的C常数

线性相关就是存在不同时为0的常数a、b使得ay1+by2=0,反之不相关,简单的说就是如果有一个是另一个的k倍,y1=k*y2,k不等于0,它们就是相关了..k阶微分方程的通解一般有k个任意常数c1、

线性偏微分方程就是关于函数和函数的各阶导数都是一次的拟线性的方程就是关于未知函数的最高阶偏导是线性的,而不管其他未知函数的形式如何出现.