线性方程组的解法

系数矩阵的行列式=λ111λ111λ=(λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1且λ≠-2时,由Crammer法则知有唯一解.当λ=1时,增广矩阵为111-2111-2111-2->111-200000000

(A)=3,故基础解系含n-r=4-3=1个向量,由已知知（2,-1,-1,1)'是A*X=0的解,故通解为x=k*(2,-1,-1,1)',其中k是任意常数

就是看等式中有无常数项,有常数项则为非齐次,反之为齐次线性方程

112-11120-10-32=01-10215-3000-2则得方程组x1+x2+x3=0x2-x3=0x4=x4取X4为0x3为1则K[-2,1,1,0]为一般解

证明:方程组Ax=B有解r(A)=r(A,B)r(A^T)=r(A^T;B^T)--(A^T;B^T)是上下两块的矩阵B^T可由A^T的行向量组线性表示A^Ty=0与(A^T;B^T)y=0同解A^T

7圆形=2正方形=1三角形=5正+圆=3圆-正=1正+三=6三-正=4三+圆=7现在的孩子真累啊.

第三个式子其实是前两个式子的和,所以用前两个求解,把x3x4看成已知量,求x1x2x1-x2=2-x4x1-2x2=3-x3-4x4-->x1=1+x3+2x4x2=-1+x3+3x4x3x4可以取任

A的秩为n-1

因为从求出的(4.12)式可以看出,x2和x4都是自由变量,可以任意取值,取不同的值可以得到不同的基础解系,而取0,1是最简单的,所以分别取0,1.再问：那那个ξ1，和ξ2，是怎么来的呢，方程组求解不

公共解就是同时满足III的解,联立III,令新的系数矩阵为A,问题就是要求a使得Ax＝0有非零解.A＝1-13-211-1-63a1-202-5a-11-120对A作Gauss变换,得到1-13-20

1121113250-10012421547056经初等行变换化为100-3-100102650011-2-2000000一般解为(0,5,-2,0,0)^T+k1(3,-2,-1,1,0)^T+k2

线性齐次方程有基础解系,非线性齐次方程解由基础解系和特解两部分组成,所以非齐次也有基础解系

由R(A)=3知Ax=0的基础解系只含4-3=1个解向量,就是ξ=2η1-(η2+η3),所以Ax=b的通解是kξ+η1.

不会有无数个线性无关的解这是因为向量的个数大于维数时线性相关.如果从可以由其一个解向量组线性表示的角度看齐次线性方程组与非齐次线性方程组的区别在于:1.齐次线性方程组的任一解都可由其基础解系线性表示,

求特解的过程中,令自由未知量都为零,因为是非齐次线性方程组,这样所有的未知量不可能都是零的,特解一定是非零解.特征向量一定是非零向量,这是由特征向量的定义决定的.

增广矩阵=135-401132-21-11-21-1-13121-1-13r4-r3,r4*(1/4),r1-3r4,r2-3r4,r3+2r4105-401102-21-1101-1-1301000

系数矩阵A=[121-1][36-1-3][5101-5]行初等变换为[121-1][00-40][00-40]行初等变换为[120-1][0010][0000]方程组同解变形为x1+2x2-x4=0

增广矩阵=273163522494172r3-3r2,r2-r1273161-2-11-20-11-51-10r1-2r20115-1101-2-11-20-11-51-10r3+r1,r1*(1/1

写成矩阵的形式,方程Ax=b,其中b≠0是非齐次线性方程组它对应的齐次线性方程组就是Ax=0设Ax=0的基础解系为x1,x2,……,xm则Ax=0的通解就是k1x1+k2x2+……+kmxm,k1,k