线性方程组题与答案

那一步是代入,就是说明Aξ=0,因此ξ是AX=0的解.Aξ=A[η1-(η2+η3)/2]=Aη1-A[(η2+η3)/2]=Aη1-1/2*A(η2+η3)=Aη1-1/2*(Aη2+Aη3)=β-

(A)=3,故基础解系含n-r=4-3=1个向量,由已知知（2,-1,-1,1)'是A*X=0的解,故通解为x=k*(2,-1,-1,1)',其中k是任意常数

证明:方程组Ax=B有解r(A)=r(A,B)r(A^T)=r(A^T;B^T)--(A^T;B^T)是上下两块的矩阵B^T可由A^T的行向量组线性表示A^Ty=0与(A^T;B^T)y=0同解A^T

2.系数矩阵行列式|A|=|1+λ11||11+λ1||111+λ|将第2,3列加到第1列,得|A|=|3+λ11||3+λ1+λ1||3+λ11+λ||A|=|3+λ11||0λ0||00λ||A|

只要说明上述每个初等变换都是可逆变换就可以了分情况讨论:方程组(I)经过一次初等变换化成方程组(II)后,两个方程组同解1.交换两个方程的位置后得(II),那么方程组(II)再交换这两个方程就得到方程

写成分块矩阵形式：C=【Abb^T0】,条件是A与C的秩相等.要证明线性方程组有解,只需证明r(A)=r(A,b)即可.由于r(A)=r(C)>=r(A,b)>=r(A),因此有r(A)=r(A,b)

建立增广矩阵：11111-11-33-1a+3b-5线性变换化为：1111010200ab很明显当a≠0时系数矩阵是满秩矩阵,所谓满秩矩阵也就是说三个方程都是有效的方程,即任意其中一个无法用其他两个来

这个是教材上的啊当不相等无解当相等且小于n有无穷多个解

要证明这个题,要深刻的理解行列式展开定理.行（列）每一个元素*同一行（列）的代数余子式=|A|行（列）每一个元素*不同行（列）的代数余子式=0又|A|=0,因此所给的那个列向量是第i行的代数余子式,带

首先看非齐次特解对不对再答：代进去看成不成立再问：我们的齐次通解部分一样，特接部分不一样再答：再看齐次通解的基础解系对不对再答：首先个数=m(系数矩阵的列数)-秩A再答：再看是不是线性无关，而且是齐次

答案是B.A*≠0说明A有非零的n-1阶子式,所以A的秩至少是n-1.Ax=b有4个不同的解说明Ax=b没有唯一解,所以A不可逆,所以A的秩是n-1.所以Ax=0的基础解系含有n-(n-1)=1个向量

两组方程的解都是第一个未知数=1/2第二个未知数=5/2.只不过你返回值的命名不一样罢了.

当行列式|P|≠0时,秩r（P）=n,我们就称P是可逆矩阵.向量组如果是基础解系,那么这些向量一定线性无关,即r（A）=3如果n维向量α1,α2,α3线性无关,若β1,β2,β3可用α1,α2,α3线

1.(A,b)=[21414][3-1213][12322][4-2301]行初等变换为[12322][0-3-2-30][0-7-7-5-3][0-10-9-8-7]行初等变换为[12322][03

112X41004X4/3-2X4211X4010-3X4221-2X40014X4/3X1=2X4(2/3-1)=-2X4/3X2=-3X4X3=3X4/3

系数行列式|A|=1-11λ212λ0r2-r11-11λ-1302λ0=λ(λ-1)-6=λ^2-λ-6=(λ-3)(λ+2).所以λ=3或λ=-2时方程组有非零解.λ=3时,A=1-1132123

非齐次线性方程组的根是否存在跟它的系数矩阵的秩是某与增广矩阵的秩相等。r（A）=r，当r=m时，证明系数矩阵行满秩，行满秩的情况下，只改变矩阵的列数，矩阵的秩是不会改变，只有矩阵行数发生变化，矩阵的秩