大师作文网lnx原函数推导
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/10 15:05:55
∫f(x)=x²lnxf(x)=lnx*2x+x²*1/x=2xlnx+x∫xf(x)dx=∫x*(2xlnx+x)dx=2∫lnxd(x³/3)+∫x²dx=
xlnx-x+c分部积分法∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c
f(x)的一个原函数为(lnx)^2f(x)=[(lnx)^2]'=2lnx/x∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=2lnx-(lnx)^2+C
有一些是特殊的,必须用这样的分部积分法来求解.再问：能把这种方法简单地说一下吗，我给分再答：哎呀我去，不好意思，我看错了，这不是分部积分，我2了。。。这个积分其实很有特点的，这就是一个普通的换元法，也
f(x)=(lnx)'=1/x∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=1-lnx+C1=-lnx+C
答：∫(lnx)^2dx=x(lnx)^2-∫x*d((lnx)^2)=x(lnx)^2-∫x*2lnx/xdx=x(lnx)^2-2∫lnxdx=x(lnx)^2-2x*lnx+2∫xd(lnx)=
y=xlnx-x+C
(lnx)'=1/x所以∫1/xdx=lnx所以∫lnx/xdx=∫lnxdlnx=(1/2)*(lnx)²+C
不要用y表示,这样容易混淆用别的字母可以令z=lnx,w=lnz=ln(lnx)则y=lnw所以y'=1/w*w'=1/ln(lnx)*1/z*z'=1/ln(lnx)*1/lnx*1/x=1/[x*
f(x)=【（1-sinx)lnx】'=（1-sinx)/x-cosxlnx∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x((1-sinx)/x-cosxlnx)-(1-sinx)
即f(x)=(lnx)'=1/x所以原式∫f(x)df(x)=[f(x)]²/2+C=1/(2x²)+C
∫(f'(lnx))/(3x)dx=(1/3)∫df(lnx)=(1/3)f(lnx)+C(f'(lnx))/3x的原函数=(1/3)f(lnx)+C
∫(lnx)dx(令t=lnx)=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-∫2tde^t=te^t-2te^t+∫2e^tdt=te^t-2te^t+2e^t+C(C是任意常数)=(t-2t+
直接积分法：∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x+C=(lnx-1)x+CC为任意常数换元法：令t=lnx,则x=e^t,dx=e^tdt∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)
f(x)=【（1-sinx)lnx】'=（1-sinx)/x-cosxlnx∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x((1-sinx)/x-cosxlnx)-(1-sinx)
因为1/lnx的原函数不是初等函数,所以不能用常规的有限解析式来求它的原函数……首先换元.令x=e^t所以1/lnx=1/t所以∫1/lnxdx=∫1/t*e^tdt到这后,我们知道如果用泰勒展开式的
xlnx-x+C
原函数=∫lnxdx=xlnx-∫x·1/xdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C
∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)∫si
ƒ(x)的原函数为(lnx)²==>∫ƒ(x)dx=(lnx)²==>ƒ(x)=2(lnx)(1/x)=(2/x)(lnx)∫xƒ'(x)d