给定向量a1=(-2,4,1)试证明:向量组a1,a2,a3是三维向量空间R3

设x=(x1,x2,x3)与a1正交,则x1+2x2+3x3=0.取其一组正交的基础解系即为所求,这是常用的方法令x2=1,x3=0得a1=(-2,1,0)^T--这个正常取取x1=1,x2=2,得a

（假定A在x轴上方,B在x轴下方）1,抛物线方程为y^2=4x,F为其焦点,则F(1,0)当直线L斜率不存在时,L：x=1,可知A(1,2)、B(1,-2)∴向量OA=(1,2)向量OB(1,-2)∴

∵二阶差数列为an={0,1,3,6...}∴a2-a1=1a3-a2=2a4-a3=3……an-（an-1）=n-1将上式相加得an-a1=1+2+3+……n-1=n*(n-1)/2an=n*(n-

(a1,a2,a3,a4)=1-1-1-3-11-3-1-1-31-1-3-1-11r2+r1,r3+r1,r4+3r11-1-1-300-4-40-40-40-4-4-8r4-r3,r3*(-1/4

an=[lg(n+2)]/[lg(n+1)]A1A2...Ak=(lg3/lg2)(lg4/lg3)...[lg(k+2)/lg(k+1)]=[lg(k+2)/lg2],要乘积的结果是整数,只有k+2

设Ai（xi,yi）（i=1,2,3,4）,M（x,y）,则由已知得(OA1-OM)+(OA2-OM)+(OA3-OM)+(OA4-OM)=0,解得OM=(OA1+OA2+OA3+OA4)/4,即x=

102124157第一行乘-1加到2,3行,得102022055第3行减第2行,得102022000所以a1,a2,a3线性相关,a1,a2线性无关

1,1,10,2,5第1行乘-2加到第3行2,4,71,1,10,2,5第2行乘-1加到第3行0,2,51,1,10,2,50,0,0秩等于非零行数2.向量有3个,所以线性相关

由a^Ta=(1,-2,-1;-2,4,2;-1,2,1),知a=(1,-2,1)^Ta1^2,a2^2,a3^3分别等于1,4,1

a^Ta=(1,-2,-1;-2,4,2;-1,2,1),a1^2+a2^2+a3^2=tr(a^Ta)=1+4+1=6.

设C（X,Y）由题意得（x．y）＝a（1,0）＋b（0,－2）x＝a,y＝－2b－2b＝1－a即y＝1－x点C的轨迹方程为　y＝1－x

易知x1=a1=(1,2,3,4)是一个特解.x2=a2+a3-a1=(0,1,2,3)-(1,2,3,4)=(-1,-1,-1,-1)是一个特解下面求导出组的r(A)=3

考虑M=121111134是个可逆矩阵A=(a1,a2,a3)B=(b1,b2,b3)MA=B既然A,M满秩,B一定满秩,因此所述三个向量线性无关或者从定义,如果存在c1,c2,c3使得c1b1+c2

3a+b-2c=（9,6）+（-1,2）-（8,2）=（0,6）所以=（0,6）

设c=xa+yb=(x,2x)+(-y,0)=(x-y,2x)所以x-y=42x=6解方程得x=3,y=-1所以c=3a-

3个3维向量线性无关的充要条件是它们构成的行列式不等于0因为行列式011123234=1≠0所以a1,a2,a3线性无关

换底公式an=log_(n+1)^(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1),==>a1*a2*...*ak=lg(k+2)/lg(2)=log_(2)^(k+2),依题意,即求当k在[1,2010]

推导一下,对于B的行列式,第三列减去第二列,然后第二列减去第一列,得|a1+a2+a3,a2+3a3,a2+5a3|,然后第三列减去第二列,得|a1+a2+a3,a2+3a3,2a3|,然后第二列X2

a2-a1=(0,1,2)a3-a2=(0,1,t-3)当a2-a1=n倍（a3-a2)时向量a1,a2,a3线性相关解得t=5再问：当a2-a1=n倍（a3-a2)时是什么意思？？？再答：举个例子（

（1）设xn=x1+(n-1)d,yn=y1*q^(n-1)则x1+y1=a1=4,x(n+1)+y(n+1)=3xn+3yn-4n+4.即x1+nd+y1*q^n=3x1+3d*(n-1)+3y1*