自然数前n项立方和

没有公式的如果是有限个之和,只能通分计算如果是无穷多个,则结果是无穷大

有公式的1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2用数学归纳法证明.n=k+1时,Sk+1=Sk+a(k+1)=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3=(1/4)

前n个正整数的平方和公式的推导已知,(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1依次有n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1(n-1)^

an=Sn-Sn-1=11-2na1=S1=9an=a1+(n-1)dd=-2当an>0,n5-Sn-(-S5)Tn=S5+[-Sn-(-S5)]=2S5-Sn

45,4950公式是和=（0+n-1）*n/2一样道理啊

没有公式.这个叫做调和级数,相关综述可以看R.Graham,D.KnuthandO.Patashnik,ConcreteMathematics:AFoundationforComputerScienc

楼上的瞎说!程序我帮你改了!#include#include"stdlib.h"intmain(){intn,s=0,j,i,p;do{printf("inputn(zrs):");scanf("%d

1.由公式S(2n-1)=(2n-1)[a1+a(2n-1)]/2而由等比数列的性质a1+a(2n-1)=an+an=2an∴S(2n-1)=(2n-1)*an即an=[S(2n-1)]/(2n-1)

证明：法一：令d=a2-a1．下面用数学归纳法证明an=a1+（n-1）d（n∈N）．（1）当n=1时上述等式为恒等式a1=a1．当n=2时，a1+（2-1）d=a1+（a2-a1）=a2，等式成立．

由题得：Sn=1-nan于是有：S(n-1)=1-(n-1)a(n-1)两式相减得：an=(n-1)a(n-1)-nan移项后有：(n+1)an=(n-1)a(n-1)于是：an=[(n-1)/(n+

3项立方和公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3a

二阶调和数,没有公式,

由题意可知；an=log2n+1n+2（n∈N*），设{an}的前n项和为Sn=log223+log234+…+log2nn+1+log2n+1n+2，=[log22-log23]+[log23-lo

一般性的公式是有但比较难算实际上令an=n^m求前n项和sn的话可以发现an满足m阶等差数列（参见百科-高阶等差数列-基本知识-4.性质-(2)）而根据百科-高阶等差数列-基本知识-5可知一般性的公式

1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2推导过程：(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]=(2n^2+2n+1)(2n+1)

不能这是调和级数没有求和公式的

平方和,立方和都有公式的,平方和公式是：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6立方和公式是：1^3+2^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2这个二次方程,可求得结果为16

2Sn=(n+1)an2S（n-1）=na（n-1）两式相减得2an=(n+1)an-na（n-1）移相得（1-n）an=-na（n-1）得an=(n/(n-1))a(n-1)an=(n/(n-1))

1^3+2^3+3^3+...+3^n=[n(n+1)/2]^2

(1)an=Sn-Sn-1=2n-2(2)bn=2^[2(n-1)]+1=4^(n-1)+1令Cn=4^(n-1),Un={Cn}前n项的和.显然{Cn}是等比数列,∴Un=(4^n-1)/(4-1)