自考线性代数证明题 已知是阶矩阵,且满足方程,证明的特征值只能是0或．

其中E是单位矩阵.再问：大神能不能再帮我解一道证明，线代初学者，感觉很费劲再问：再答：由JB=BJ推出B的下三角部分元素都是0，主对角线元素相同，主对角线上平行于主对角线元素的各对角线元素也相等。再经

呵呵,这个...因为r(A)=r所以Ax=0的基础解系含有n-r个解向量由这n-r个向量构成矩阵B则B满足要求.

(A)=n表明A的列线性无关,即Ax=0只有零解,故此A(B-C)=0=>B-C=0.

可以用矩阵运算如图凑出E-BA的逆矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问：有没有简便的方法啊？再答：如果要求出逆矩阵，只能这样做。若只是证可逆，还可用公式|E-BA|=|E-AB|，行列式非零，

（A＋E）×A'＝E＋A',两边取行列式,第二小题一样再问：能不能说得再详细一点呢。。。智商不够用。。再答：（A＋E）'＝A'＋E，他们的行列式相等再问：这个’是逆的意思吗？再答：转置再问：还是不懂。

A^k=0,则E-A^k=E,即(E-A)[E+A+A^2+A^3+...+A^(k-1)]=E则（E-A)^(-1)=E+A+A^2+A^3+...+A^(k-1).

证明In-AB的行列式不等于零就可以了证明如下

1、A^3=3A(A-I),A^3-3A^2+3A-I=-I(I-A)^3=I,(I-A)可逆,且（I-A）^(-1)=（I-A）^22、C^（-1）AC=B.(C^（-1）AC)(C^（-1）AC)

有一个结论:若B是对角元均不相同的n阶对角阵,则与B可交换的矩阵只有对角阵.这里的A与上面所说的B可交换,因此A只能是对角阵.再由A与矩阵E[i,j](只有i,j位置为1,其余位置为0的矩阵)可交换,

A²-3A-2E=0=>A(A-3E)=2E=>A[(A-3E)/2]=E所以A是可逆矩阵,且其逆矩阵为(A-3E)/2

我们发现这题的条件比较少,所以考虑用反证法假设E-BA不可逆,就是|E-BA|=0这样一来,（E-BA）x=0就有非零解.所以我们设α是一个非零解,然后把它（或者另外一个非零解）带入（E-AB）x=0

(A-I)(A+I)=0A^2-I=0A^2=IA*A=I所以A可逆,A的逆矩阵就是A本身

A*的特征值为：1/4,-2,-2故2I-A的特征值为：7/4,4,4均不为零,故可逆.(A*)^2-4A*+4I的特征值为：49/16,16,16均大于零,故正定.

列向量的内积和模:第一列的模为a^2+b^2,=1说明第一列是单位向量,第三列的模为c^2+1/4,=1说明第三列是单位向量.第一列和第三列做内积=0,说明第一列和第三列正交,第一列和第二列正交显然,

证明：∵A^2-2A-5E=0∴A^2+A-3A-3E-2E=0A(A+E)-3(A+E)=2E(A-3E)(A+E)=2E∴[(A-3E)/2](A+E)=E利用逆矩阵的定义可知：A+E可逆且(A+

第一问：因为A是实对称矩阵,所以存在正交矩阵PP'AP=∧∧是A的特征值构成的对角阵A=P∧P'A^3=P∧^3P'=E所以∧^3=E所以λ1^3.λn^3都等于1所以λ1=λ2=..=λn=1第二问

1.证明:因为A^2-A-2E=0所以A(A-E)/2=E所以A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E).又由A^2-A-2E=0得A(A+2E)-3A-2E=0A(A+2E)-3(A+2E)+4E=0

这是因为r(A)=n时Ax=0只有零解.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!再问：老师，你看看我问了个关于正定型的问题再答：那个问题是对的，B也正定。我的团友homerfd已经回答了。再问：哦哦，

用最笨的办法算.设B=(bij)(n*n),AB=BA,用矩阵乘法定义展开,令其每一项相等.a(i)b(ij)=a(j)b(ij),当i不=j时,b(ij)=0

给定普通函数f(x),方阵Af(A)可以这么计算首先计算方阵A的特征值x1,x2对于二阶,取f(x)=g(x)=a+bx则如果f(x1)=g(x1),f(x2)=g(x2)则f(A)=g(A)证明还是