若A,A*均是n阶非零矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/27 19:26:50
n=2的时候直接把A*写出来验证n>2的时候看A*的秩就行了,A^T=A*=>rank(A^T)=rank(A*),只有零矩阵和满秩矩阵才满足这一点.还有一种方法是利用(A*)*=|A|^{n-2}A
条件表明矩阵A及(A,b)的秩都等于m(因为它们仅有m行),m
本题是一些基础知识点的堆积....秩总是越乘越小的.r(AB)
|A|=[1+(n-1)a](1-a)^(n-1)因为r(A)=n-1所以|A|=0所以a=1或a=1/(1-n)但a=1时r(A)=1所以a=1/(1-n)再问:第一步是怎么来的?再答:1.����
考虑两个线性空间:(1)B的列空间,即B的各列向量张成的线性空间.它的维数即是B的列秩,等于B的秩,即r(B).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的维数=n-r(
A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
由已知AB是mxm矩阵由于r(AB)
3的n次方乘以2的n-1次方.
设对称矩阵的特征值分解是:A=QtMQ(Qt表示Q的转置,下同)其中M是A的特征值排成的对角矩阵AtA=EQtMQQtMQ=EQQtMMQQt=QEQt=EM平方=E又因为M是对角矩阵所以M的对角线元
转置符号用'代替说明首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B所以A+B是对称矩阵其次,任取x≠0根据正定定义x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是x’(A+B)x=x‘Ax+x‘Bx>0所以A+B是正定
楼上的想法不对吧,你只说明了矩阵A是一个对角矩阵,并且可能是单位阵的倍数,不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明:“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^
亲爱的楼主:【正解】这个(D)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.祝您步步高升,新年快乐!记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!再问:��л���
如果A=U'U,则A'=(U'U)'=U'U=A,故A是对称的,对任意非零x,由U可逆,Ux也非零,由x'Ax=x'U'Ux=(Ux)'(Ux)>0,故A是正定矩阵.充分性得证.如果A为对称正定矩阵,
AB是m阶方阵而r(AB)
单位阵当然正定,这有什么好问的
(A)=r的定义为存在r阶子式不等于零,任意的大于r阶子式均为0有的书上也定义为存在r阶子式不等于零,任意的r+1阶子式均为0两个是等价的,因为r+2阶子式的余子式是r+1阶子式,如果r+1阶子式均为
首先知道一个定理:A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题:因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置(对上式两边取逆就得到
直接看二次型x'A'Ax即可
因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值