若cos(α-β)＝√5÷5

cosα+cosβ=3/5sinα+sinβ=4/5两边平方cos²α+2cosαcosβ+cos²β=9/25sin²α+2sinαsinβ+sin²β=16

可设cosa+cosb=x,两式两边平方后相加,可得：2+2sinasinb+2cosacosb=(1/2)+x².===>(3/2)-x²=2cos(a-b)∴-2≤（3/2)-

因为cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-4/5所以cos(α-β-α)=cos(-β)=cosβ=-4/5因为cosβ=2(cos(β/2))^2-1故(cos(β/2))^2=(1

cos(5π/6-α)=cos[π-(π/6+α)]=-cos(π/6+α)=√2/4

用a代替cosa=7/5-sina平方cos²a=1-sin²a=49/25-14/5*sina+sin²asin²a-7/5*sina+12/25=0(sin

因为cos(α)=cos((2α+β)-(α+β))=cos(2α+β)cos(α+β)-sin(2α+β)sin(α+β),又cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5且β∈(0,π/

∵4sinα−2cosα5cosα+3sinα=4tanα−25+3tanα=10，∴tanα=-2．故答案为：-2

∵sinα−2cosα3sinα+5cosα=tanα−23tanα+5=-5，解方程可求得tanα=-2316，故答案为-2316．

记x=cosα,则(cosβ)^2=-5/4x^2+x≥0,解得0≤x≤4/5（而不是0≤x≤1,此步非常关键,大部分同学都会在此处疏漏,导致答案错误）(cosα)^2+(cosβ)^2=-1/4x^

sin(5∏-a)=√2cos(3∏／2+b)√3cos(-a)=-√2cos(∏+b),即sina=√2sinb√3cosa=√2cosb,即sina^2+3cosa^2=2cosa^2=1/2co

原式＝8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0把它折开,移项,合并就可得13cos(α+β)*cosα=3sin(α+β)*sinα可易得tan(α+β)×tanα=13/3

sinα+sinβ=3/5,则(sinα+sinβ)^2=9/25,即(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=9/25,同理cosα+cosβ=4/5,则(cosα+cosβ)^2=1

sinα+sinβ=3/5,则(sinα+sinβ)^2=9/25,即(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=9/25,同理cosα+cosβ=4/5,则(cosα+cosβ)^2=1

sinα+cosβ=3/5…①cosα+sinβ=4/5...②①²+②²,2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1∴sin(α+β)=-1/2.①²-②

cos(α-3π/2)=cosαcos3π/2+sinαsin3π/2=-sinα=1/5sinα=-1/5α在二、三象限(cosα)^2=1-(-1/5)^2=24/25α在二、三象限cosα=-（

条件错了吧

负二分之一再问：求详细过程？再答：两个式子分解，cosαcosβ-sinαsinβ=3/5cosαcosβ+sinαsinβ=1/5所以2cosαcosβ=4/52sinαsinβ=-2/5最后tan

由4sinα−2cosα5cosα+3sinα＝611得，4tanα−25tanα+3＝611，即7tanα=20，解得tanα=207，故答案为：207．

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=4/5①cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-4/5②∴①+②得2cosαcosβ=0∴cosαcosβ=0

解题思路：将已知条件中的两个等式平方相加，利用三角函数的平方关系及两角和的正弦公式求出sin（α+β）的值解题过程：