若x,y,z均为实数,且x y z=a

左-右,以xyz为分母进行通分,化简合并后,得分子：z(x-y)^2+x(y-z)^2+y(z-x)^2分母：xyz除成3个式子:(x-y)^2/xy+(y-z)^2/yz+(z-x)^2/xz利用x

解题思路：由已知可得1/x+1/y+1/z=0,如当x=1,y=-2时，z=-2,此时所求代数式的值为：-3/4;而而当x=1,y=2时，z=-(2/3)时，此时所求代数式的值为：-7/4.故所求代数

1／x＝p1／y＝q1／z＝rpq+qr+pr=1(y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2为(pq+qr+pr)[r/p+r/q+q/r+q/p+p/r+p/q

设(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z=k;y+z=kx;x+z=ky;y+z=kx;2(x+y+z)=k(x+y+z);k=2或x+y+z=0;所以,(y+z)(x+z)(x+y)/xyz

依题意得：X+Y=4/1①Y+Z=1②Z+X=7/3③由②-①得：Z-X=4/3④由④+③得：Z：56/33由③-④得:X：-56/9∴y=56/23（把最后得到的值相乘就行了）希望采纳

这种题一般是选择或填空,有技巧,观察可知xyz轮换即互换位置不改变式子或者说xyz是平等关系,此时x=y=z有最值,不知最大还是最小,看题目.故x^4=1/3,所求为4x^2=4/3*根号3.

xyz(x+y+z)=1y^2+(x+z)y-1/xz=0y=0.5(sqrt((x+z)^2+4/xz)-(x+z))(因为y>0)(x+y)(y+z)=0.25(sqrt(x+z)^2+4/xz)

令(y＋z)/x＝(z＋x)/y＝(x＋y)/z＝t∴y＋z＝xt,z＋x＝yt,x＋y＝zt三式相加得：2(x＋y＋z)＝(x＋y＋z)t∴(2－t)(x＋y＋z)＝0∴2－t＝0或x＋y＋z＝0若

由x+1/y=y+1/z得x-y=(y-z)/yz(1),再由x+1/y=z+1/x得x-z=1/x-1/y=(y-x)/xy,再将(1)代入得xy=(z-y)/(x-z)(2)同理,yz=(x-y)

由题知：x≥0,y≥0,z≥0；因为3x+2y+z=5,y+2z=4,所以有：x+y+z=3；2y≤5；y≤4；所以,（3x+2y+z）-（x+y+z）=5-3=2=2x+y,有：y≤2；考虑上述所有

x+2y-z=6所以2x+4y-2z=12因为x-y+2z=3两边相加3x+3y=15x+y=5带回去得到y=5-xz=4-x带回x^2+y^2+z^2=3x^2-18x+41=3(x^2-6x+9)

易知x,y,z中有一个正,两个负,不妨设x=2/[(|x|+|y|)/2]^2=8/z^2即z^3>=8,所以z>=2所以原式=2z>=4当且仅当x=y=-1,z=2时取等号最小值是4

由于x+y+z

化成齐次式((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2>=(xx+yy+zz)^2/((x+y+z)xyz)xx+yy+zz>=1/3*(x+y+z)^2x+y+z>=3(xyz)^(1/3)xx+yy

运用柯西不等式(1^2+1^2+1^2)[(√3y+1)^2+(√3y+2)^2+(√3z+3)^2]≥[(√3x+1)(√3y+2)(√3z+3)]^2取等号条件为1/(√3x+1)=1/(√3y+

4x/yz+y/xz+z/xy=2(x平方+y平方+z平方）/2xyz>=2(xy+yz+xz)/2xyz>=4xyz/xyz>=4

(x+y)(y+z)=y^2+y(x+z)+xz=y(x+y+z)+xz,由题设y(x+y+z)=1/xz,原式=xz+1/xz>=2,取等号时,xz=1,y(x+y+z)=1,不防令x=z=1,y(

设2^x=5^y=10^z=k则log2（k）=xlog5(k)=ylog10(k)=z用换底公式得1/x=logk(2)1/y=logk(5)1/z=logk(10)而logk(2)+logk(5)

1=x+y+z；1/x+4/y+9/z=（x+y+z）/x+4(x+y+z)/y+9(x+y+z)/z=1+4+9+(y/x+4x/y)+(z/x+9x/z)+(4z/y+9y/z)根据基本不等式>=

因为x,y,z都是实数,x+y=6,则y=6-x,代入z^2=xy-9得z^2=x（6-x）-9,整理的z^2=6x-x^2-9=-(x-3)^2,由z^2>=0,所以x=3,y=3,z=0,最后的答