若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则抄过3称这个正整数为智慧数

28和2012这两个数是神秘数因为8²-6²=64-36=28504²-502²=2012根据设较小的偶数为x有（x+2）²-x²=28（或

设一个正整数可以表示成a^2-b^2=(a+b)(a-b)其中a+b、a-b奇偶性相同,即同为奇或同为偶,且a+b>a-b.①当a^2-b^2=1、2时无整数解,②当a^2-b^2=(a+b)(a-b

所谓的“和谐数”,就是“大于1的奇数以及大于4的被4整除的数”.该结论的证明参考我答得这题：zhidao.baidu.com/question/212627856.html补上1、4,称作“伪数列”,

(1)36=10²-8²2020=506²-504²∴36和2020这两个数是神秘数（2）设这两个数为x,x+2(x+2)^2-x^2=4x+4=4（x+1)和

智慧数=X方-Y方=（X+Y）（X-Y）,X、Y为正整数.所以,智慧数必定是合数.那么找到1--2013内最大的质数就是所求非智慧数.感觉2011就是.

所有奇数和奇数的4倍都是和谐数.最小的不和谐数是2.依次是6、10……第2012个不和谐数是8046再问：详细一些再答：我忽略了：一个正整数能表示为两个正整数的平方差1=1-0，是不和谐数，是最小的不

2012=4*503=4*(2*251+1)=504^2-502^2

解题思路：（1）试着把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）

(1)36是神秘数吗?为什么?是,10²－8²(2)设两个连续偶数为2K+2和2K(其中K取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(2k+2)²－

解题思路：根据题意给出的神秘数的定义可得解题过程：附件最终答案：略

(1)32是32=9²-7²2008是2008=503²-501²(2)是(2N+1)²-(2N-1)²=[(2N+1)+(2N-1)]*[

(1)32是32=9²-7²2008是2008=503²-501²(2)是(2N+1)²-(2N-1)²=[(2N+1)+(2N-1)]*[

(1)9^2-7^2=81-49=32(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n=2008n=251所以32和2008这两个数是特奇数（2）(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n由这两个连续奇数构造的

任何大于等于3的奇数都是智慧数：2k+1=(k+1)^2-k^2其中k>=1,于是2k+1>=3任何大于等于8的能被4整除的数都是智慧数：4(k+1)=(k+2)^2-k^2其中k>=1,于是4(k+

伱脸鎭荭：楼主第2题可能抄错了：设两个连续偶数为2k+k和2k,应该是“设两个连续偶数为2k+2和2k“吧?1、28=4×7=8²-6²2012=4×503=504²-5

从定义中可以看出,“神秘数”就是可以表示成(n+2)²-n²的数,其中n偶数（1）令(n+2)²-n²=28,则n=6是偶数,∴28是"神秘数"令(n+2)&#

(1)设x为智慧数,则x=a^2-b^2=(a+b)(a-b)=mn其中m=a+b,n=a-b(a>b),且a,b,m,n均为正整数由于a+b和a-b奇偶性相同,即m,n奇偶性相同,所以可知智慧数可分

这里的正整数是不包括0的吧～如果不包括0的话－－任何大于等于3的奇数都是智慧数：2k+1=(k+1)^2-k^2其中k>=1,于是2k+1>=3任何大于等于8的能被4整除的数都是智慧数：4(k+1)=

2673所有数的平方除以4,余数都是1或0,则平方数的差除以4,余数只可能为0、1或3在除去1和4两个例外则第2003个“智慧数”就是第669个除以4余1的数(669-1)*4+1=2673

1.98不是.因为若c是聪明数,设c=a^2-b^2=(a+b)*(a-b),由于a+b和a-b奇偶性相同,因此c是奇数或者是4的倍数,98是偶数但不是4的倍数.2.反之若c是4的倍数或奇数则c一定是