若不定积分x^2 1f(t)dt=lnx

设那个积分为F(x)则F(x)=∫(a→x)(x-t)f'(t)dt=x∫(a→x)f'(t)dt-∫(a→x)tf'(t)dt原式=F'(x)=1*∫(a→x)f'(t)dt+x*f'(x)-xf'

记F(x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(-x,0)f(t)dt,则F(x+T)=∫(0,x+T)f(t)dt-∫(-(x+T),0)f(t)dt=∫(0,x+T)f(t)dt-∫(-x-T,0)f(

F(x）=∫(0,x)tf(2x-t)dt（2x-t=u)=∫(2x,x)(2x-u)f(u)d(-u)=∫(x,2x)(2x-u)f(u)du=2x∫(x,2x)f(u)du-∫(x,2x)uf(u

1)首先(0,x)∫f(t)dt是一个变上限积分,可以看成h(x)2)设∫f(t)dt=F（x）+C的话,则h(x)=(0,x)∫f(t)dt=F（x）-F（0）两边求导,得h‘(x)=F’（x）=f

它的不定积分不是初等函数,不能用具体式子表示!

F(x)=∫[0,x](x^2-t^2)f(t)dt=x^2∫[0,x]f(t)dt-∫[0,x]t^2f(t)dtF'(x)=2x∫[0,x]f(t)dt+x^2f(x)-x^2f(x)=2x∫[0

∫(0->1)xf(t)dt=f(x)+xe^xf(x)=-xe^x+∫(0->1)xf(t)dt(1)∫(0->1)f(x)dx=∫(0->1)[-xe^x+∫(0->1)xf(t)dt]dx=∫(

令u=x-t,则不定积分=-∫sin^100udu=F(u)+C,其中F(u)是-sin^100u的原函数,即F'(u)=-sin^100u,则d/dx不定积分=F'(u)*u'(x)=-sin^10

声明：∫(a,b)f(x)dx=F(x)|(a,b)表示f(x)从a到b的定积分,F(x)为原函数之一设F(x)=∫(0,x)f(t)dt,F(x)-F(-x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,-x

不对再答：再问：再答：我看错了，你中间还有个＊我没注意到。这个没错啊，这公式很基础啊。微积分课本上有再问：为什么可以这样？再答：引入一个未知数，便于计算。你多看看课本，先看明白了微分，在看这个反函数

再问：你的回答我满意了。只是第三个过程可否完善一下，谢谢再答：f'(sinx)=cos^2x=1-sin^2x所以f'(x)=1-x^2所以f(x)=x-x^3/3

f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt-x∫_{0}^{x}f(t)dt(1)两边对x求导得：f'(x)=cosx+xf(x)-∫_{0}^{x}f(t)dt-xf(x)即：f'(x)

这个题目吧,很把f(t-x)中的x分离出来令t-x=ydt=dyt=0,y=-xt=x,y=0g(x)=∫[-x,0](x+y)^2f(y)dy=x^2∫[-x,0]f(y)dy+2x∫[-x,0]y

利用洛比达法则.x-->0lim[∫cos(t^2)dt]/x=x-->0limcos（x^2）=1

令u=x-t0≤t≤xt=x-u则∫0到xtf(x-t)dt=∫x到0(x-u)f(u)d(x-u)=∫x到0(u-x)f(u)du=∫0到x(x-u)f(u)du与积分变量无关,所以∫0到xtf(x

求导即可f(x+1)=2x-4f(x)=2x-6

下限为什么常数都无所谓,因为：常数的导数为0

F(x)=不定积分∫(0~x)tg'(t)dt再问：能解释一下cde吗？再答：C:∫(0~x)tg'(t)dt=∫(0~x)tdg(t)=tg(t)|(0,x)-∫(0,x)g(t)dt=xg(x)-

f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导：f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+

x=f(t)dx=df(t)=(df(t)/dt)*dt=f'(t)dt