若四阶矩阵B的特征值是1 2,1 3,1 4,1 5,行列式-搜答案-大师作文网

相似的矩阵才是有相同的特征值.A,B相似的定义:存在可逆矩阵P有,B=P^(-1)AP等价的矩阵有相同的秩.不一定有相同的特征值.A,B等价的充要条件：存在可逆矩阵P和Q有,B=QAP（当Q是P^(-

记g(x)=x^3-2x^2因为A的特征值为-1,1,2所以B=g(A)=A^3-2A^2的特征值为g(-1)=-3,g(1)=-1,g(2)=0,所以|B|=(-3)*(-1)*0=0.

是的并且特征向量相同

不知道你的Am^3是什么意思,不过这类题很好求,把方程B=3A^2-Am^3中的A换成A的特征值,m如果是单位矩阵的话换成1,这样求出的方程左边B的值就是B的特征值了,把1,2,3分别代进去就能求出B

A的特征值是-1,1,4所以B=2E-A的特征值是(2-λ):3,1,-2.E+A^-1与A^-1的特征值不同若a是A^-1的特征值,则a+1是E+A^-1的特征值

|A|=2≠0可逆

|λE-A|=0根为1,2,-3则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根)设B是A的逆矩阵|λE-A|=0等价于|λAB-A|=0等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0)等价于|(1/λ)E-

：所求的B的行列式=1×（-2）×3=-6.

一般来说是不成立的.例如B=[0,1;0,0],C=[0,0;1,0],二者的两个特征值都是0.而A=B+C=[0,1;1,0],特征值是1和-1.再问：再问：再问：那这道题的解析里的那两句话是怎么得

证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量则A^TA=E(E单位矩阵),Aα=λα,α≠0考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα)

因为正交变换不改变空间里面向量的长度所以特征值是+-1

|A|=2*1*1=2A*的特征值为(|A|/λ):2/2=1,2/1=2,2/1=2(A*)^2+I的特征值为(λ^2+1):2,5,5再问：为什么A*的特征值为(|A|/λ)？再答：

先看看图片中的结论: 设λ0是矩阵A的k重特征值, 则A的属于λ0的线性无关的特征向量至多有k个.所以属于单重特征值λ的线性无关的特征向量的个数至多1个.而(λE-A)X=0有非零

一般的结果是,设A的特征值是a1,a2,...,an,则对任意多项式f(x),B=f(A)的特征值是f(a1),f(a2),...,f(an).现在f(x)=3x^2-x^3,所以B的特征值是3(1^

是-

λ是A的特征值则2λ是2A的特征值所以1/(2λ)是(2A)^-1的特征值(B)不对,(C)正确.

只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λ

再答：我是从特征值的定义来考虑的

若同阶矩阵AB的特征值之一分别为x,y那么A+B的特征值是不是有一个为x+y答：特征值的个数不一定只有一个,故一般说A的特征值之一为x,或x是A的一个特征值,或x是A的特征值之一.因此我将题目略作了修

证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量则A^TA=E(E单位矩阵),Aα=λα,α≠0考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα)