若在点(x,y)的某一邻域内f(x,y)的偏导数存在且连续-搜答案-大师作文网

你看函数极限的定义：“对于任意给定的正数ε（无论它多么小）,总存在正数δ,使得当x满足不等式0

若函数y=f(x)在点X0处有极限,则它在该点的某邻域内(除该点)有定义,这个由极限的定义可以得到但有定义不一定有极限,最简单的例子就是Dirichlet函数所以是充分条件

(1)当满足不等式0

∵f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一邻域均连续且：limx→0f(x)x＝0∴f（x）=f（0）=0limx→0f(x)−f(0)x＝0

由limx→0，y→0f(x，y)-xy(x2+y2)2=1知，因此分母的极限趋于0，故分子的极限必为零，从而有f（0，0）=0；因为极限等于1；故f（x，y）-xy～（x2+y2）2（|x|，|y|

函数y=f(x)在点Xo的某一领域内有定义,就是当x=Xo时,函数y=f(x)具有确定的值.亦即在x=Xo时,函数y=f(x)有意义.

不能.比如黎曼函数,狄利克雷函数等

函数f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内所有偏导数存在是f(x,y)在该点所有方向导数存在的无关条件.偏导数只是在x轴,y轴两个方向的导数,而方向导数是任意方向的导数.

有定义就是指这个函数有具体的表达式,也可以是抽象的形式,也可以是具体的形式,总是有定义就是你要规定这个函数到底是什么样的函数.当然它必须满足函数的定义.

用单变元的微分中值定理做估计.|f(x,y)－f(x0,y0)|

若limf'(x0)=A,则lim[x→x0][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A因此lim[x→x0+][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=Alim[x→x0-][f(x)-f(x0)]/

B,因为,[f(x)-f(x.)]/(x-x.)²=A,A＞0,所以f(x)的导数与dx同号,所以在x0左右分别为单调减与单调增,存在极小值.

解题思路：这个极限定义一时难以理解，很正常，因为这个定义的数学语言太严谨了，我们平时的日常用语达不到这个境界，只能在今后的进一步的数学学习去加深理解。大学读个差不多的时候也可能是达到能够意会难难以言传

设f(xo)＝a≠0.∵函数f(x)在点x0连续,∴对于ε＝|a|/2＞0存在δ＞0当x∈﹙x0-δ,x0+δ﹚＝U(x0)时|f(x)-f(xo)|＜ε.即x∈U(x0)-|a|/2＜f(x)-a＜

∵f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一邻域均连续且：limx→0f(x)x＝0∴f（x）=f（0）=0limx→0f(x)?f(0)x＝0

若limf'(x0)=A,则lim[x→x0][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A因此lim[x→x0+][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=Alim[x→x0-][f(x)-f(x0)]/

是啊

不可导的函数有一定的特点,一般是在某个点处不可导.而且初等函数都可导加绝对值的函数可能出现不可导的点,比如y=|x|这个函数,在x=0处,出现了一个“尖点”,在此点函数必不可导可以用导数的定义式求在x

,1.f(0,0)=0fx（0,0）=lim(x趋于0)[f(x,0)-f(0,0)]/x=lim|x|φ(x,0)/xfy（0,0）=lim(y趋于0)[f(0,y)-f(0,0)]/y=lim|y

很早见过有人发过这题当时没学现在学了还没学清楚貌似是流行上的微积分的内容