若奇函数y=fxx属于r且x不等于0,当x属于0,正无穷时

f(x)=e^x+ae^(-x),f'(x)=e^x-ae^(-x)是奇函数,即f‘(-x)=-f'(x),解得,a=1,f'(x)=e^x-e^(-x)=e^x-1/e^x=1.5,整理,e^(2x

与f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)联立,就可以解出来了

对原函求导得y"=1-1/x^2令y"=0得极值点x=1或x=-1因00故原函数先减后增,当x=1时,取最小值y=2因-1

因为f(x)为奇函数所以f(x)=-f(-x)所以,当x>0时,f(x)=-[（-x）^2-1]=-x^2+1又因为f(0)=0所以f(x)=x^2-1 ,x<0 &n

偶函数,原式为cosx

用赋值法设-X=Y所以f(X-X)=f(x)+f(-x)f(0)=f(x)+f(-x)f(0)=0所以0=f(x)+f(-x)所以-f(x)=f(-x)就是奇函数了之所以你说条件多余因为下面还有问题我

y=f(x)是奇函数有f(x)=y=-f(-x)f(-x)=-y设其反函数为f'(x)y=f'(x)也就是f(y)=x则f(-y)=-f(y)=-xf’（-x)=-y所以f'(x)=-f'(-x)得证

选（－1,－f(1)).因f(-1)=-f(1).

令y=0,则f（x）=f（x）+f（0）,得f（0）=0令y=-x,则f（0）=f（x）+f（-x）=0,于是f（-x）=-f（x）,f（x）为奇函数2,x＞0时-x＜0,f（x）=-f（-x）=-（

-f(x+6)=f(x+3)=-f(x)所以函数的周期是6∴f(x+6)=f(x)f(2011)=f(6*335+1)=f(1)因为奇函数,f(1)=-f(-1)所以f(1)=1f(2011)=1

f'(x)=e^x-a*e^(-x)f'(-x)=e^(-x)-a*e^xf'(x)是奇函数f'(x)+f'(-x)=0e^x-a*e^(-x)+e^(-x)-a*e^x=0a=1f(x)=e^x+e

f'(x)=e^x-ae^-x依题意f'(-x)=-f'(x)即e^-x-ae^x=ae^-x-e^x比较等式两边知a=1∴f'(x)=e^x-e^-x由f'(x0)=e^x0-e^-x0=3/2=2

1)证明：令x=0;可得-f(y)=f(-y)所以为奇函数；2）证明：设x4所以-5x+1113/5

将x=0y=0代入f(0)=2f(0)f(0)=0设x1>x2因为f(x1)=f(x1-x2)+f(x2)所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)又因为x1>x2所以x1-x2>0又且当x>0时,

我的答案是0y=f(x)是R上的偶函数且f(0)=0,y=g(x)是R上的奇函数,得f(x)=f(-x)g(X)=-g(-x)对于x属于全体实数g(x)=f(x+1)-g(-x)=f(-x+1)因为左

f(x)为奇函数且在R上可导设x1=-x2则有：f(x1)=-f(x2),因为是奇函数,它们在x1,x2上的变化率相同,也就是f'(x)在x1上的导数和x2上的导数相同,又因为在R上可导,所以y=f'

f(x)-f(y)=f(x-y)令x=2,y=1得f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1)所以f(2)=2f(1)=2×(-2)=-4当x＜0时,f(x)＞0又f(x)为奇函数所以当x＞0,f(x)

对任意的x,y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1）所以f（1）=0令x=y=-1,得f（1）=-f（-1）-f（-1）=0,所以f（-1）=0,令y=

x0所以f(-x)=-x(1-³√x)奇函数则f(x)=-f(-x)所以x

f(x)=log2[√(1+x^2-x)]f(-x)=log2[√(1+x^2+x)]