若已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且1小于等于f(-1)小于等于2

x=2,f(x)=-68+4a+2b=-62a+b=-7f'(x)=3x²+2ax+bx=2有极值f'(2)=012+4a+b=0所以a=-5/2,b=-2递减则f'(x)=3x²

1、由图可设：y=a(x-4)²+16又过点（8,0）∴a=-1∴y=-(x-4)²+162、对称轴为x=4t≥4时,最大值为f(t)=-(t-4)²+16t+2≤4即t

f(x+1)对称在是x=0向右1个单位,是f(x-1+1)=f(x)对称轴是x=1所以ax²+bx对称轴是x=-b/(2a)=1b=-2ay=f(x)=ax²-2ax相切ax

令h(x)=f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)h(x)为偶函数所以：h(x)=h(-x)即：a(x+1)^2+b(x+1)=a(-x+1)^2+b(-x+1)即：（2a+b）*x=0所以：2

因为是二次函数,则设为y=ax^2+bx+c因为过点(0,1)代入得1=a*0^2+b*0+cc=1y=ax^2+bx+1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1f(x)=ax^2+bx+1f

f(x)=ax²+bx+c过原点则f(0)=0所以0+0+c=0c=0f(x)=ax²+bxf(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)所以ax²-2ax+a+b

设y=ax²+bx+cf(2-x)=f(2+x)a(2-x)²+b(2-x)+c=a(2+x)²+b(2+x)+cb=-4a对称轴x=-b/2a=2

设二次函数的表达式为f(x)=ax²+bx(a≠0)方法一：（利用线性规划）1≤4a-2b≤2,3≤a+b≤4将a看作横坐标,b看作纵坐标,f(2)=4a+2b看作目标函数画出平面区域图形求

证明：令f（x）=ax^2+bx+c=0f（x）+3x=ax^2+(b+3)x+c=0因为x1=1,x2=0所以当x2=0时得到c=0当x1=0时得到a+b+3=0f(x)=ax^2+bx因为开口向下

(1)f(x)是二次函数,f(0)=0根据题意设f(x)=ax²+bx∵f(x+1)=f(x)+x+1∴a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1∴a(x

答：因为x是自变量,即x不是定值,而a、b是定值.(1+2a)x+(b-a-1)=0要成立的话是要满足所有的x取值都成立.如果(1+2a)x和b-a-1为相反数的话这样解得x只是一个值.这题也可以这样

设二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c,将（0,0）带入,可得,c=0且f(x－1)=f(x)+x-1,a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x-1化简得：（b-2a）x+(a-b)=(

设函数的解析式为:y=ax^2+bx+c图像经过原点,所以c=0又因为f(x-1)=f(x)+x+1所以代入得：a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x+1,ax^2+(b-2a)x+a-b

设f(x)=ax^2+bx+c因为图像过原点,所以f(0)=0,得c=0所以f(x)=ax^2+bxf(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)=f(x)+x-1=ax^2+bx+x-1即a(x-1)

(1)f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)f(x+1)为偶函数则f(-x+1)=f(x+1)即a(1-x)²+b(1-x)=a(x+1)²+b(x+1)4ax+2b

1、根据条件,设f(x)=ax^2+bx+c;带入等式,可得2ax+a+b=2x恒成立,则a=1,b=-1；由于f（0）=1；求得c=1；f(x)=x^2-x+12、m

设函数为Y=A(x-B)^2+C开口向上那么A>0f(-5)、f(-1)、f(4)、f(7)这四个函数值中有且只有一个值不大于0意思是他们中的一个小于等于0的话其他3个数都大于0如果是f(-1)=0那

图象经过原点f(x)=ax^2+bxf(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)f(x-1)=f(x)+x-1ax^2-2ax+a+bx-b=ax^2+bx+x-1系数分别对应相等-2a+b=b+1a

(1)f(x)=x^2-2mx+2m（设f(x)=(x-m)^2+n又因为f(1)=1,代入得到n）(2)分类讨论,即当-2≤m；-2＜m≤1；1＜m三种情况.因为第一种情况不一定恒成立,所以舍去.后

（1）f(x)=x^2-2mx+2m+1（2）分类讨论：1.m属于[-1,2]f(x)min=f(m)=-m^2-2m-1>=-1所以1-根3==-12