若方程 x^2 ax 2=0 至少有一个实根小于1 ,求实数a 的取值范围

1.a=0时2x+1=0X=-1/2有一个实数根2.a不等0时,判别式=4-4a>=0a

当a=0时，方程ax2+2x+1=0可化为方程2x+1=0方程存在一个负根当a≠0时，若关于x的二次方程ax2+2x+1=0有根则△=4-4a≥0，即a≤1若方程ax2+2x+1=0无负根则x1+x2

∵原方程至少有一个整数根，∴a≠0，△=4（2a-1）2-4a•4（a-3）=4（8a+1）为完全平方数，设8a+1=（2m+1）2（m为自然数），∴a＝12m(m+1)代入原方程，得12m(m+1)

a=02x+3=0此时有解a≠0则这是一元二次方程所以判别式大于等于04-12a≥0a≤1/3且≠0所以a≤1/3

分情况（1）设原方程是一元二次方程因为原方程有实数根∴△=b^2-4ac≥0即2^2+4a≥0解得a≥-1,a≠0（2）设原方程是一元一次方程则a=0原方程成立综上所述得a的取值范围a≥-1

（1）当a=0时，方程是2x-1=0，可知有一个正实根．（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x-1=0有实根，△≥0，解可得a≥-1；①当关于x的方程ax2+2x-1=0有一个正实根，有-1a＜0

充分性：已知a≤1a=0时,方程变为2x+1=0x=-1/2,满足题意.a≤1且a≠0时,判别式△≥04-4a≥0a≤1设两根分别为x1,x2,由韦达定理得x1+x2=-2/ax1x2=1/a>00

反证法假设有根且都为正4-4a>=0(判别式)a=0并且1/a>=0无解所以命题成立

这道题从反面入手比较方便假设方程ax²+2x+1=0没有负根则1、方程有两个正根为x1,x2,此时判别式4-4a＞0,x1+x2=-2/a＞0,x1x2=1/a＞0（韦达定理）无解,舍去.2

方程ax2+2x+1=0有根，则△=22-4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2=1a＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=-1，显然a＜0⇒方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；

x＜-二分之三

当a=0得到x=-12符合题意．当a≠0时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，根据根与系数之间的关系得到a＜0；若方程有两个负的实根，由根与系数之间的关系得到 1a＞0−2a＜0△

第一个疑惑就是综上,若方程至少有一个负的实根,则a≤1,请看这里,这里是包含a=0的第二个疑惑就是综上,若方程至少有一个负的实根,则a≤1,这里也包含a

1.△大于等于零,求范围.(a≠0）,X1·X2小于零,解范围,交集.2.a=0,x=-1上面两步求并集

将方程x^5-3x=1转化为x^5-3x-1=0设f(x)=x^5-3x-1可知,f(x)在1与2之间为连续函数.且,f(1)=1^5-3*1-1=-30可见,f(x)在1与2之间至少和x轴有一个交点

当a=0时，x=12．适合题意．（3分）当a≠0时，①若方程有一正一负根，则x1•x2=-1a＜0，∴a＞0（6分）②若方程有两个正根，则△≥0x1+x2＞0x1•x2＞0⇒4+4a≥0−2a＞0−1

∵把x=-2代入ax2+（4a-2）x+4a-7=0可知，x=-2不是原方程的根，则x≠-2，（x+2）2≥0，∴原方程可变形为a（x+2）2=2x+7，则a=2x+7(x+2)2，而a为正整数，则2

首先delta>=0,4－4a>=0a

法一：若a=0，则方程即为-x+1=0，∴x=1满足条件；若a≠0，∵△=（a2+a+1）2-4a（a+1）=（a2+a）2+2（a2+a）+1-4a（a+1）=（a2+a）2-2a（a+1）+1=（

a=0时,是一元一次方程:3x-2=0只有1解x=2/3不是整数.不成立.a不=0时,判别式=(a-3)^2-4a(a-2)>=0a^2-6a+9-4a^2+8a>=0-3a^2+2a+9>=03a^