若点p在双曲线x的平方-y的平方分之9=1上则p到双曲线的渐近线的距离的取值范围

令直线AB的方程为Y-1=k(X-8)即Y=kX-8k+1将上式代入双曲线方程X的平方-4*Y的平方=4得X的平方-4（kX-8k+1）的平方=4(1-4*K^2)X^2+8K*(8K-1)X-4(8

双曲线X方/4减Y方=1a^2=4b^2=1c^2=a^2+b^2=5设PF1=mPF2=n双曲线定义|m-n|=2a=4且

1、a²=4,b²=1c²=a²+b²=5令PF1=m,PF2=n则|m-n|=2a=4平方m²-2mn+n²=16F1F2=2c

由题意,两个焦点为F1(-5,0);F2(5,0)PF1⊥PF2,也就是说OP=F1F2/2=c=5其实P点就是圆x^2+y^2=25与双曲线x^2/9-y^2/16=1计算:144=16x^2-9y

与双曲线只有一个公共点则平行渐近线渐近线斜率是±2所以是2x+y-3=0和2x-y-1=0

由双曲线的定义得：|PF1|－|PF2|＝2a把|PF1|＝e|PF2|代入上式,整理得|PF1|＝2a/(1－1/e)上式当|PF1|最小时,e的值最大,而|PF1的最小值为a＋c,因此,令2a/(

1、∵a=2,c=5∴右枝上的点的x≥7,点P不能在双曲线的右枝上2、本题中：∵A、B两点关于直线y=x对称∴设A(a,b）,则B（b,a）又点A、B都在抛物线上∴b=a^2-3且a=b^2-3解得：

(1)设点P（x,y）,则渐近线方程为y+x/2=0,y-x/2=0,d1d2=|y+x/2|/根号下（1+1/4)*[|y-x/2|/根号下（1+1/4)]=[y^2-(x/2)^2]*(4/5)=

令PF1=rPF2=RF1F2=2c（取r〉R)r+R=4cr-R=2a=4则r=2c+a=2c+2R=2c-a=2c-22*5*c*COS〈POF2=25+c*c-R*R①2*5*c*COS〈POF

|PF1-PF2|=2a=4PF1^2+PF2^2=(2c)^2=20面积=PF1*PF2/2=(PF1^2+PF2^2-|PF1-PF2|^2)/4=(20-16)/4=1

我也觉得是1和17,没什么不可以啊

最后一步错了S=（1/2）×│F1F2│×│y1│=（1/2）│PF1││PF2│=16│F1F2│=2C=10,前面还有个1/2.所以Y1应该是16/5

设该点坐标为(x0,y0),根据点线距离公式d=|x0-y0|/√2=√2,y0=x0-2,(在右支,取正值)代入双曲线方程,x0^2-(x0-2)^2=1,x0=5/4,y0=5/4-2=-3/4.

a²=9b²=16所以c²=25c=5F1F2=2c=10令PF1=m,PF2=n则|m-n|=2a=6平方m²-2mn+n²=36m²+n

（1）∵双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0∴可设双曲线的标准方程为：x^2/(4b^2)-y^2/b^2=1∵双曲线经过点M(2根号5,1)∴(2根号5)^2/(4b^2)-1^2/b^2=1,∴解

设左焦点为F1,右焦点为F2,双曲线的中心为O(坐标轴原点),则a＝A,b＝A,C＝√2A在△PF1F2中,OP为F1F2的中线,由中线定理得：PF1^2＋PF2^2＝2OP^2＋2OF1^2＝2OP

渐近线为X土2y=0,点(X,y)到它们分别为:lx土2yI/(1平方+2平方)的平方根.乘起来(X平方-(2y)平方)/5.而由原解析式可得X平方-(2y)平方为4.故定值4/5

a²=4,b²=5则c²=9c=3所以l是x=a²/c=4/3所以到l距离是5/3则横坐标是4/3-5/3=-1/3或4/3+5/3=3因为a=2所以双曲线上的

设pf1=a,pf2=b,f1f2=2A=2*5=10ab=64,(a-b)^2=9^2=81=a^2+b^2-2ab余弦公式有cos(f1pf2)=(a^2+b^2-f1f2^2)/2aba^2+b

24或8