若过椭圆左焦点的弦PQ

设过椭圆左焦点的弦与椭圆的两个交点分别为(a,b),(c,d)弦中点坐标(x,y)左焦点的坐标(-√3,0)a^2/4+b^2=1c^2/4+d^2=1两式(a-c)(a+c)/4=-(b-d)(b+

设点A(x0,y0)B(x0,y0),故AB=AF+BF=a+ex0+a+ex1=2a+e(x0+x1)=6+2根号2/3(x0+x1)=1AB直线方程为y=k(x+c),代入椭圆方程消y得(9k^2

椭圆的左焦点为：C（-1,0）设A(x1,y1）B（x2,y2）由于：AC⊥BC所以y1/(x1+1)*y2/(x2+1)=-1即（x1+1）*（x2+1）+y1*y2=0由于：y1=x1-1y2=x

a^2=8,b^2=8c^2=16PQ+PF2+QF2=PF2+QF2+PF1+QF1=(2a+PF1)+(2a+QF1)+PF1+QF2=4a+2PQ=8√2+14

你的答案是错误的.［解］改写双曲线方程,得：x^2/（2√2）^2－y^2/（2√2）^2＝1,∴a＝2√2.由双曲线定义,有：｜PF1｜－｜PF2｜＝2a＝4√2,｜QF1｜－｜QF2｜＝2a＝4√

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)由e=√3/2=c/a得a^2=4b^2,c^2=3b^2∴椭圆方程为x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1,左焦点F(-c,0)设直线方程为

x^2/8-y^2/8=1a^2=b^2=8a=2根号2根据定义：|PF1-PF2|=2a,|QF1-QF2|=2aPF1=2a+PF2QF1=2a+QF2PF1+QF1=4a+PF2+QF2=4a+

由题意直线MF1是圆F2的切线，得MF1⊥MF2而圆F2的半径为椭圆的长半轴a，所以Rt△MF1F2中，MF2=OF=a，F1F2=2a∴sin∠MF1F2=12⇒∠MF1F2=30°∴MF1=3MF

方法一：A（x1,y1),B(x2,y2)由题：y1/y2=-2-2-1/2=y1/y2+y2/y1=(y1平方+y2平方)/y1y2=(y1+y2)^2/y1y2-2(y1+y2)^2/y1y2=-

假设此弦与椭圆的两交点坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),分别代入椭圆方程中,得x1^2+4y1^2=4和x2^2+4y2^2=4两式相减,得(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1

相离设PQ中点M,M,PQ到准线垂足分别为M',P',Q'则MM'是梯形PP'Q'Q中位线所以MM'=1/2(PP'+QQ')=1/2(PF+QF)/e=1/2*PQ/e>1/2*PQ=r所以圆心到准

一：已知椭圆（X^2/2）+y^2=1.1.过椭圆的左焦点F引椭圆的割线求截得的弦的中点P的轨迹方程.2.求斜率为2的平行弦的中点Q的轨迹方程左焦点F(-1,0)过椭圆的左焦点F引椭圆的割线y=k(x

6+8+8=22用双曲线的几何定义做,距离之差为恒定值2a

x^2/25+y^/16=1a=5,b=4,c=3F1(-3,0)设P(x1,y1),Q(x2,y2),把直线PQ方程：y=k(x+3)代人x^2/25+y^/16=1得：x^2/25+k^2(x+3

左焦点F(-√8,0)PQ:y=k(x+√8)x^2+9k^2*(x+√8)^2=9(1+9k^2)x^2+(18√8)k^2*x+72k^2-9=0(xP-xQ)^2+(yP-yQ)^2=(1+k^

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)由e=√3/2,得a=2b,c=√3b,则椭圆方程化为x²/4b²+y²/b&

是本题解法很常规直线与椭圆方程联立利用根与系数关系可以转化出来就是过程有些繁琐.不过要是学过极坐标,用极坐标的知识就容易多了

右焦点F2（c,0）AF=x,AF2=2a-x,FF2=2c角AFF2=60cos60=[x²+4c²-(2a-x)²]/(4cx)x=2(a²-c²

周长为8根号2+14 过程详见图片

C过左焦点垂直x轴被双曲线截的线段长为：2M,即过左焦点被左支截的最短距离为2M,即与双曲线左支相交的直线只有一条双曲线两顶点的距离为：2