M三角形ABC的边BC的中点,AN平分角BAC,BBN丄AN于

MN平行于b或属于

设AB＝a﹙向量﹚,BD＝a′,AC＝b,CF＝b′有aa'＝0,bb'＝0,ab'＝a'b,AM＝﹙a+b﹚/2EG＝-a'+b'AM•EG＝﹙ab'-ba'﹚/2＝0∴AM⊥EG[初中

证明：取AC的中点E,连接DE、ME∴DE是Rt△ACD的中线∴DE=1/2AC∴DE=CE∴∠CDE=∠C∵M为BC的中点,E为AC的中点.∴EM//AB,EM=1/2AB∴∠EMC=∠B=2∠C∴

设AB上的垂直平分线与AB交于N点.∵M是BC的中点∴MN是⊿ABC的中位线∴MN∥AC又∵MN是AB的垂直平分线∴AC⊥AB∴⊿ABC是直角三角形、BC是斜边又∵AB=ACBC=10根号2,∴AB的

证明：连EM,DM,直角三角形BCE中,EM=BC/2,直角三角形BCD中,DM=BC/2,(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半),所以EM=DM,所以三角形DEM是等腰三角形又,MN垂直于DE,所以

AB^2+AC^2=(AM+MB)^2+(AM+MC)^2=AM^2+2AM·MB+MB^2+AM^2+MC^2+2AM·MC=2(AM^2+BM^2)+2AM·MB+2AM·MC=2(AM^2+BM

证明：延长EM至G,使MG=ME.连接CG、FG.∵∠EMF=90°∴EF=GF∵∠BME=∠CMGBM=CM∴⊿BME≌⊿CMG∴BE=CG∵BG+CF﹥GF∴BE+CF﹥EF

图中顶点应该是C而不是E吧,暂且按C考虑.图略,做辅助线CM,即三角形底边AB的中线,可得三角形CMB的面积等于三角形CMA；由CE、DM都垂直于EB得四边形CEMD为梯形,可得三角形CMD面积与三角

如图：1.向量运算的平行四边形法则      2.重心的性质, 1：2可得答案 A

(1)当角BAC=90,M是BC的中点,AM=BM=MC=BC/2角EAD=90°=角BAC,AE=AB,AC=AD三角形ABC全等三角形AEDED=BC所以ED=2AM

延长BA到B',使得AB=AB'延长CA到C',使得AC=AC'连接B'C,B'C'.在B'C'上取中点M',在AB'上取P'使得AP=AP'连接AM',M'P',P'Q可以知道PQ=P'Q,PM=P

延长BD,交AC于点N∵AD⊥BN,AD平分∠BAN,AD=AD∴△ABD≌△AND∴AB=AN,BD=DN∵M是BC的中点∴DM是△BCN的中位线∴DM=1/2CN=1/2(AC-AN)=1/2(A

证明：延长ND到点E,使DE=DN,连接BE,ME∵DB=DC,DE=DN,∠BDE=∠CDN∴△BDE≌△CDN∴BE=CN∵MD⊥NE∴ME=MN∵BM+BE＞ME∴BM+CN＞MN

以下都是向量：AM*EG=(AB+BM)*(AG-AE)=(AB+1/2BC)*(AG-AE)=(AB+1/2(AC-AB))*(AG-AE)=1/2(AB+AC)*(AG-AE)=1/2(AB*AG

证明：因为　CE垂直于AB,　BF垂直于AC　,　　　所以　三角形BCE和三角形BCF都是直角三角形,BC是公用的斜边,　　又因为　M是BC中点,　　　所以　ME=MF=BC/2,　　　因为　ME=M

Proof:过M作MP//AC,交AB于P,延长MA交FE于Q,那么：MP/AE=AP/AF=1/2;而角FAE+角BAC=180且角BAC+角APM=180,所以角FAE=角APM;所以三角形APM

提示一下：取PQ中点NAM、AN、MN.先证明MP+MQ＞2MN有PQ=AN+AN还有MN+AN≥AM.

(1)延长CE交AB与G∵AE⊥CG,AE平分∠BAC∴△AGE是等腰三角形∴E是GC的中点∵D是CB的中点∴DE//AB∴DE//BF∵EF//BD∴四边形BDEF是平行四边形(2)2BF+AC=A

在直角三角型BDC中,MD是中线,所以MD=BC/2在直角三角型BEC中,ME是中线,所以ME=BC/2所以MD=ME

当AD最小时,AD为BC上△ABC的高(点到直线的距离垂直最小）,S△ABC=1/2ADxBC=ADxBD所以S△ABC