行列式不等于零_向量组线性无关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 07:23:47
这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t
设A的列向量组为a1,a2,...,an矩阵A的行列式|A|=0AX=0有非零解存在不全为0的一组数x1,x2,...,xn使得x1a1+x2a2+...+xnan=0a1,a2,...,an线性相关
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=101220033因为|K|=12≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3所以b1,b2,b3线性无关.怎么让证线性相关呢?
提供两种证法如图,第二种方法要用到秩的性质.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
A=a1b1T+.+arbrT=(a1,a2,...ar)(b1T,b2T,...brT)T,【写成行向量和列向量乘积的形式】记:C=(a1,a2,...ar),B=(b1T,b2T,...brT)T
k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a
可参考:http://zhidao.baidu.com/question/280278707.html
看向量组构成的矩阵是不是满秩的,满秩说明线性无关,不满秩则线性相关利用初等变换求矩阵的秩.1.(-121)(101)(314)-->(011)秩为2(011/20)秩为3,线性无关(002)(002)
是最大线性无关组中向量的个数
行向量线性相关,列向量也线性相关,二者都相关!因为经过初等行、列变换,一定能使某两行,某两列对应成比例!故二者都相关!
令x(1,1,3,1)+y(3,-1,2,4)+z(2,2,7,-1)=(0,0,0,0),有x+3y+2z=0且x-y+2z=0且3x+2y+7z=0且x+4y-z=0,这个方程组有且只有零解,即x
假设给出了a1...ar个向量,向量组A=(a1,a2,...ar),要求判断线性相关性(1)那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量.加入只有k1=k2=.
明白LZ的意思.是想问为什么R(A)=R(ATA),即A的秩等于ATA的秩是吧.我来证明一下这个命题.构造两个齐次线性方程组:(1)Ax=0,(2)(ATA)x=0如果这两个方程组同解,则两个方程组的
若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是(cc)>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵
a1,a2,a3应该都是3维向量吧,否则不存在/a1,a2,a3/行列式这么一说.那么a1,a2,a3是否线性无关,看是否存在不全为0的实数k1,k2,k3使得k1*a1+k2*a2+k3*a3=0,
要理解极大线性无关组的一般含义;它包含两层意思(1)向量组的部分向量(或者是所有的向量)是线性无关的(2)线性无关的向量的个数是最多的(也就是秩)
齐次线性方程AX=0(1)可以看做关于A(m*n)的列向量a1,a2,……,an的方程ajxj=0(j=1,2,……,n)(2)列向量aj=(a1j,a2j,……,amj)^T(1)和(2)是同解方程
不等于0,说明齐次线性方程组只有零解,说明只有全为零的数才能使得他们的线性组合等于0,因此线性无关
n个n维向量线性无关,说明这n个n维向量的秩为n(n个极大线性无关组)既然满秩,那就意味着对应行列式为0!