大师作文网n*n阶矩阵可以看作是N维空间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/12 03:18:55
1.非奇异矩阵NXN构成了N的平方维向量空间错.零元,即零矩阵,不在此集合中2.奇异矩阵NXN构成了N的平方维向量空间错.对加法不封闭比如:1000+0001=1001
现在知道的只有11维空间,存在的只要这么多
第i列有i个自由度,所以维数就是1+2+...+n=n(n+1)/2正式一点讲,恰好有一个元素为1,其余元素为0的上三角矩阵构成空间的一组基,这样的矩阵有n(n+1)/2个
就是证明他的加法和数量乘法也属于那个空间就可以了
A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的
A的第i行乘-1等于第i列乘-1,故对角线以外的元素均为0A的第i,j行互换等于第i,j列互换,故对角线上元素相等.
只要如图中那样取一些容易算的矩阵就可以推出结果了.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
可以如图中那样取一些容易计算的矩阵就可以推出结果了.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
证：（1）若a∈M,则a为n阶方阵,所以a∈V,所以M是V的子空间,同理可证N是V的子空间.（2）题目出错了!因为M∩N={n阶对角阵}不为0,所以M+N不为直和.且维（M）=维（N）=n*(n+1)
n阶对称矩阵的主控元素是主对角线上方(含主对角线)的元素记Eij为第i行第j列元素为1,第j行第i列元素为1,其余全是0的n阶矩阵则Eij,i
证:设k1Aa1+k2Aa2+...+knAan=0则A(k1a1+k2a2+...+knan)=0因为A可逆,等式两边左乘A^-1得--这一步是关键k1a1+k2a2+...+knan=0又由已知a
在n维欧氏空间中,任意n个线性无关的向量都可以作为空间的一组基在本题中,可逆矩阵的n个列向量线性无关,故可作为一组基
设a1,a2,...,an是n维空间V的一组基则V=(直和)L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中L(ai)为ai生成的子空间,L(ai)={kai}由于a1,a2,...,an是V的基,所以
A^2=2AA^3=AA^2=2AA=2A^2A^4=A^2A^2=2A^3...A^n=2A^(n-1)所以A^n-2A^(n-1)=0
全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi
(A)=r的定义为存在r阶子式不等于零,任意的大于r阶子式均为0有的书上也定义为存在r阶子式不等于零,任意的r+1阶子式均为0两个是等价的,因为r+2阶子式的余子式是r+1阶子式,如果r+1阶子式均为
因为σ(X+Y)=A(X+Y)B=AXB+AYB=σ(X)+σ(Y)σ(kX)=A(kX)B=kAXB=kσ(X)所以σ是线性变换.
设a1,a2,...,an是n维空间V的一组基则V=(直和)L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中L(ai)为ai生成的子空间,L(ai)={kai}由于a1,a2,...,an是V的基,所以
m*n个元素中只有一个,明显是1,其余的是0,这样的矩阵有m*n个1,这m*n个矩阵构成一组基2,任意m*n阶矩阵可由这m*n个矩阵线性表示（普通意义上的矩阵加法和数乘）所以求证所有m×n阶矩阵的集合