解微分方程xy-2y=2x^4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 21:28:00
e^x(y''+y')=x^2e^x(y'e^x)'=x^2e^x两边积分:y'e^x=∫x^2e^xdx=x^2e^x-∫e^x*2xdx=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x^2e^x-2
x^2*dy/dx=xy-y^2dy/dx=y/x-y^2/x^2u=y/xy=xuy'=u+xu'代入:u+xu'=u+u^2xu'=u^2du/u^2=dx/x-1/u=lnx+lnCCx=e^(
dy/dx=(xy+3x-y-3)/(xy-2x+4y-8)=(x-1)(y+3)/(x+4)(y-2)再问:然后呢?再答:(y-2)dy/(y+3)=(x-1)dx/(x+4)已经是变量分离方程,两
结果当然可以写成:|(y-2x)^3=C(y-x)^2,C为待定常数,解曲线为下面是具体求解过程:
令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³
我把方法跟你说一下,第一题,移项,2=[(x^3)(y-1)-x]dy/dx,所以dy/dx=2/[(x^3)(y-1)-x],dx/dy=[(x^3)(y-1)-x]/2,把x看成y,y看成x,所以
y^2=(xy-x^2)dy/dxy^2/x^2=(y/x-1)dy/dxy/x=udy=udx+xduu^2=(u-1)(u-xdu/dx)u^2/(u-1)=u-xdu/dxxdu/dx=u-u^
设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/dt+6y=e^ty=C1*e^(3t)+C2*e^(2t)+1/2e^t=C1*x^3+C2*x^2+x/2再问:设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/
伯努利方程xy'+y=2y^3->x/y^3*y'+1/y^2=2令1/y^2=t-x/2*dt/dx+t=2解这个一阶方程得(2x^(-2)+c)*x^2
令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³
做边量替换,u=y/x,即y=uxy’=u+xu'原方程左右同除x^2y变为(1-u+u^2)+(1/u+1+u)(u+xu')=0积分再换回变量就是答案了不知道你会不会积分,再问:还是写下过程吧,没
xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx=0设dz(x,y)=xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx∂z/∂y=x,z=xy+g(x),∂z/∂x=y
xy'+y=x^2(xy)'=x^2xy=x^3/3+Cy=x^2/3+C/x
可以用公式法不过就本题,可以用特殊的技巧显然方程左边=xy'+y=(xy)'=右=x²+3x+2两边积分有xy=x³/3+3x²/2+2x+C所以y=x²/3+
代入即可y=5x²y'=10xxy'=2y=10x²再问:不对吧,怎么变成xy'=2y了。再答:连个导数都没有,是微分方程吗?
再问:多谢!!!
令y=xuy'=u+xu'代入方程:u+xu'=u^2/(u-1)xu'=u/(u-1)du(u-1)/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分;u-ln|u|=ln|x|+C1e^u/u=Cxe
令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再