解微分方程xy′=ylny x-搜答案-大师作文网

dy/y=2xdxln|y|=x^2+C0=ln|y(0)|=Cln|y|=x^2|y|=e^(x^2)y(0)=1>0y=e^(x^2)

xy′2是什么意思

可分离变量型,通解为y=exp(C*x)

该方程为一阶线性微分方程y′+1xlnxy＝lnx+1lnx因此，P(x)＝1xlnx，Q(x)＝lnx+1lnx．代入一阶线性微分方程的求解公式，有y＝e−∫1xlnxdx(∫lnx+1lnxe∫1

dy/dx=e^(xy)dy/e^y=e^xdx两边积分得-e^(-y)=e^x+C再问：你这样右边是e^(x+y)啊再答：噢令xy=p两边求导得y+xy'=p'y'=(p'-y)/x=(p'-p/x

令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³

先求解dy/dx=2xy,得到：dy/y=2xdx,所以ln|y|=x^2+c,即y=Cexp(x^2),其中C为常数,此时再用常数变易法,设y=C(x)exp(x^2),代入原式可得C(x)=C0-

参考一下

dx/dy=xy+x+y+1dx=[(x+1)y+(x+1)]dydx=(x+1)(y+1)dy(y+1)dy=dx/(x+1)左右同时取积分得½y²+y=ln(x+1)+c（抱歉

由微分方程，得dyy＝−xdx（y≠0）两边积分，得ln|y|＝−12x2+C1∴y＝Ce−12x2，其中C＝±eC1≠0但y=0也是方程的解，故微分方程y′+xy=0的通解是y＝Ce−12x2，C为

y^2=(xy-x^2)dy/dxy^2/x^2=(y/x-1)dy/dxy/x=udy=udx+xduu^2=(u-1)(u-xdu/dx)u^2/(u-1)=u-xdu/dxxdu/dx=u-u^

伯努利方程xy'+y=2y^3->x/y^3*y'+1/y^2=2令1/y^2=t-x/2*dt/dx+t=2解这个一阶方程得(2x^(-2)+c)*x^2

u=xy,y=u/x.y'=(xu'-u)/x^2(xu'-u)'+x^2*y=0xu''+u'-u'+xu=0u''+u=0u=Asinx+Bcosxy=A(sinx)/x+B(cosx)/x.A=

方程右边因式分解得：dy/dx=(y+1)(x+1)；分离变量：dy/(y+1)=(x+1)dx；两边积分：∫dy/(y+1)=∫(x+1)dx；ln|y+1|=1/2*(x+1)²+C1；

做边量替换,u=y/x,即y=uxy’=u+xu'原方程左右同除x^2y变为（1-u+u^2)+(1/u+1+u)(u+xu')=0积分再换回变量就是答案了不知道你会不会积分,再问：还是写下过程吧，没

如图：

令：v=y/x,y=xv,dy=vdx+xdvdy/dx=-(y^2-2xy)/x^2(vdx+xdv)/dx=2v-v^2v+xdv/dx=2v-v^2xdv/dx=v-v^2dv/[v(1-v)]

（常数变易法）∵y'+2xy=0==>dy/y=-2xdx==>ln│y│=-2x²+ln│C│(C是积分常数)==>y=Ce^(-x²)∴设微分方程y'+2xy+2(x^3)=0

代入即可y=5x²y'=10xxy'=2y=10x²再问：不对吧，怎么变成xy'=2y了。再答：连个导数都没有，是微分方程吗？