计算(2 1)(2的平方 1)(2的四次方 1) (2的七次方-1)的平方

100^2-99^2+98^2-97^2+…+4^2-3^2+2^2-1^2=（100^2-99^2）+（98^2-97^2）+…+（4^2-3^2）+（2^2-1^2）=（100+99）（100-9

=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+----+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+----+2+1=(100+1)*100/2=5050

用平方差公式=(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)……(4+3)(4-3)(2+1)(2-1)=100+99+98+97……4+3+2+1=(100+1)×100÷2=5050

设s=(-2)的50平方+(-2)的49平方+(-2)的48平方+...(-2)+1,=2的50平方-2的49平方+2的48平方+...-2+1,s/2=2的49次方-2的48次方+……-1+1/2s

利用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)来解.原式=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)=100+99+98+...+2+1=100

用平方差100*100-99*99+98*98-97*97+96*96-95*95+.+4*4-3*3+2*2-1*1=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+……(2-1)(

=（100+99）*（100-99）+（98+97）*（98-97）+.+(4+3)*(4-3)+(2+1)*(2-1)=100+99+98+97+.+2+1=(100+1)*100/2=5050

100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+.+2的平方-1的1次方=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+………

100*100=(99+1)*100=99*100+100=99*(99+1)+100=99*99+99+100所以100*100-99*99=(99*99+99+100)-99*99=99+100同

100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+...+2的平方-1=（100²-99²）+（98²-97²）+...+（2²-1²）=（

（1平方-2的平方）+（3平方-4平方）.+(99平方-100平方）=-[(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+.+(100-99)(100+99)]=-(1+2+3+4+.+99+100)=-

1-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+.+99的平方-100的平方=﹙1＋2﹚﹙1－2﹚＋﹙3＋4﹚﹙3－4﹚＋······＋﹙99＋100﹚﹙99－100﹚=－﹙1＋2＋3＋4＋··

-5050用平方差公式1的平方减2的平方得负(1加2)3的平方减4的平方得负(3加4)类比得负(1+2+3…99+100)即-5050

1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=(1+2)(1-2)+(3-4)(3+4)+...+(99+100)(99-100)+101^2[平方差公式:a^2-b^2=

50×50-49×49＋48×48-……+2×2-1×1=50×50-（50-1）×49+……2×2-（2-1）×1=50×50-50×49+49+……+2×2-2×1+1×1=50+49+……+2+

=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+.+(49-50)(49+50)=-(3+7+11+15+...+99)=-(3+99)*25/2=-51*25=-1275再问：2

2010的平方-2009的平方+2008的平方-.+2的平方-1的平方=（2010+2009）（2010-2009）+.+(2+1)(2-1)=2010+2009+...+2+1=(2010+1)x2

10平方-9平方+8平方-7平方+.+2平方-1平方=(10-9)(10+9)+...+(2-1)(2+1)=1*(10+9)+...+1*(2+1)=(10+9)+.+(2+1)去括号得：=10+9

3^2-2^2=(3+2)(3-2)=55^2-4^2=(5+4)(5-4)=9.1的平方-2的平方+3的平方.-100的平方+101的平方=1+5+9+.201(共51项)=(1+201)*51/2

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方++2003的平方-2004的平方+2005的平方原式=(1的平方-2的平方)+(3的平方-4的平方)+(5的平方-6的平方)++(2003的