计算∮lxds其中L是x² ³ y² ³=1的上半部分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 10:55:56
令P=x^2-y,Q=-x-(cosy)^2∵αP/αy=αQ/αx=-1∴由格林定理知,此曲线积分与路径无关,只与始点和终点有关于是,计算此积分取路径为:y=0,0≤x≤1故I=∫x^2dx=1/3
先计算∫L3ydx=∫(从-pi到pi)3sinxdx=6.再计算∫L(e^(x^2)sinx-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy=∫LPdx+Qdy,注意此时有aQ/ax=aP/ay,因此积
(e^xsiny-3y)对y求导得:e^xcosy-3(e^xcosy+x)对x求到得:e^xcosy+1考虑L1:(0,2)到(0.0)的直线段,则L和L1构成封闭曲线,逆时针方向,所围区域为D由格
这个可以补上y=0处的线段L1:0
∫L(e^xsiny-3y)dx+(e^xcosy+x)dy=∫L(-4y)dx=0
由对称性,∮xds=∮yds=∮zds,∮x^2ds=∮y^2ds=∮z^2ds所以,∮(y^2+2z)ds=1/3×∮(x^2+y^2+z^2+2x+2y+2z)ds=1/3×∮r^2ds因为平面x
设P=x+y,Q=x-y因为满足Q'x=P'y所以原积分与路径无关,可以选择两点之间的线段M,y=x,x从0到1来进行积分.原积分=∫(x+y)dx+(x-y)dy=∫M(x+x)dx+(x-x)dx
应用格林公式,第一个积分号的上下限为0和π,第二个积分号为0到2cos#,答案为1.5π再问:为什么是0到2cos#重点的过程
因为(1+xe^2y)对y求偏导数得:2xe^2y;(x^2e^2y-y^2)对x求偏导数得:2xe^2y,故积分与路径无关.选取路径:y=0,0《x《4,代入得:∫L(1+xe^2y)dx+(x^2
再问:额确定是这个答案吗你的答案是-14/15你算成了-4/15···我还有别的提问也帮我看看吧谢啦再答:你看最后一步,我算错了……再问:知道你看看我的别的提问吧帮忙做做再答:别的提问?没找到……再问
∵L圆周x^2+y^2=2x的半径是1∴L圆周面积∫∫dxdy=π*1^2=π(S表示L圆周x^2+y^2=2x区域)故∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy=∫∫[α(x+y^2sin
取充分小的正数e,在单位圆内做椭圆x^2+4y^2=e^2,方向为逆时针方向,记为S+S包围区域为D,其长轴为e,短轴为e/2,面积为pi*e^2/2.原积分=∫LPdx+Qdy=∫L并S-Pdx+Q
用格林公式∫s2dxdy2*4=8
原积分=∫(0到1)(1+y^2)dy+∫(1到0)(x^3+x)dx+∫(1到0)y^2dy+∫(0到1)x^3dx=4/3-3/4-1/3+1/4=1/2.
再问:😭再问:老师,把dy化成dx,在dy的式子后面乘以x2的导数是什么意思啊再答:dy=y'dx再问:谢谢老师😂再问:等等,那不是应该除以一个y',才能变成dx吗再答
计算∮(x^2-2y)dx+(3x+ye^y)dy,其中L为直线y=0,x+2y=2及圆弧x^2+y^2=1所围成区域D的边界,方向为逆时针方向. 格林公式:[C]∮Pdx+Qdy=[C]∫
计算曲线积分:∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy其中L是在抛物线2x=πy^2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧.———————————————
∫(x^2-y^2)dx=∫0~2(x^2-x^4)dx=-56\15如果是∫(x^2-y^2)dL=∫0~2(x^2-x^4)√(1+4x^2)dx这里的区别就是dx和dl,做题目的时候要看清楚呀.
P(x)=e^x-2e^xcosy,Q(x)=2e^xsiny∂P/∂y=2e^xsiny=∂Q/∂x因此积分与路径无关,选择A到O的线段y=0来做积分