计算星形线x＝acos^3t,y=asin^3t的全长

f(x)=2acos²x+2根号下3asincosx-a+b=acos2x+根号下3asin2x+b=2asin(2x+π/6)+bx∈[0,π/2]2x+π/6∈[π/6,7π/6]sin

x=acos^3t,y=asin^3t是星形线,它的面积为∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0=-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt=-3a^2∫(sin^4

理论上可以.先化为极坐标表示：p=a*(sin^6t+cos^6t)^(1/2),在积分.面积S=p^2(t)dt（积分上下限为2PI,0）,不过这样积分更复杂.再问：能提供解题答案吗极坐标的我解的不

x=cos³ty=acos³t曲线方程y=ax这是一条直线,所以曲率为零.

只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可首先,弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[(x')^2＋(y')^2]dt＝3a|sintcost|dt,x'、y'表示求导其次,弧长s＝4∫(0

由对称性,S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]＝12a^2×∫(0→π/2)(sint)^4×(cost)^2dt＝12a^2×∫(0→π/2)[(s

（1）f(π3)＝Acos(π12+π6)＝Acosπ4＝22A＝2，解得A=2（2）f(4α+43π)＝2cos(α+π3+π6)＝2cos(α+π2)＝−2sinα＝−3017，即sinα＝151

(dy/dt)/(dx/dt)为一导,(dy/dt)/(dx/dt)对t的导数比上(dx/dt)为二导.再问：谁不会方法呀！我求过程呀！再答：呵呵！方法会，怎么能不会过程呢？你开玩笑吧！过程就是通过方

∵x∈[0，π2]，∴2x+π3∈[π3，4π3]，∴-1≤cos（2x+π3）≤12，当a＞0时，-a≤acos（2x+π3）≤12a，∵ymax=4，∴12a+3=4，∴a=2；当a＜0时，12a

用格林公式求星型线x=acos³t,y=asin³t的面积.S=(1/2)∮xdy-ydx=[0,2π](1/2)∫(3a²cos⁴tsin²t+3

确实是只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可首先,弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[(x')^2＋(y')^2]dt＝3a|sintcost|dt,x'、y'表示求导其次,弧长s＝4

可以用参数方程也可以用坐标方程来解这里我先用坐标方程解明天补上参数方程解法y^2/3+x^2/3=a^2/3y^2=（a^2/3-x^2/3）^3x属于[-a,a]旋转体的体积V=在[-a,a]上对∫

问题问得很模糊,下面θ在[0,2*pi]内来计算：令x=y==>θ1=pi/4,θ2=5*pi/4;==>[pi/4,5*pi/4]内的面积s(t)=[-1/3*sint^2*cost-2/3*cos

K=|y'|/(1+y''^2)^(3/2)y'=3asin^2tcosty''=6asintcos^2t-3asin^3t

x=a(cost)^2y=a(sint)^2a>0x+y=a交x轴于A,交y轴于Bx=0,y=aB（0,a)y=0,x=aA(a,0)Saob=(1/2)OA*OB=(1/2)a^2

你要下载最新的5.03版本,8月17日更新的,随机帮助中有梁宝同老师修订的培训教程.只有这版的教程讲述了有关参数曲线的绘制方法,在第91页.如果你是新手,强烈建议学习本教程.你的方程两个表达式有些怪,

应该是假设了线的线密度是一个定值,所以线的质量和长度成正比.ds是长度微元,ds=\sqrt(dx^2+dy^2).I是长度,乘以线密度就是总的质量了质心是位置矢量,定义为\int\vec{r}*dm

dx/dt=3a(cost)^2(-sint)=-3asint(cost)^2,dy/dt=3a(sint)^2*(cost),dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[3a(sint)^2*(c