讨论分段函数在x=0处的连续性和可导性-搜答案-大师作文网

∵x＞0时,f(x)={[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)∴两边同时取自然对数时,有：㏑f(x)=㏑{[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)即㏑f(x)=（1/x²）㏑[1+x]-(

这个函数在x=0处连续但不可导.再问：需要过程再答：连续就不说了再答：当x大于0时导数为1,当x小于0时导数为-1,左右导数不同，所以不可导。再问：说说连续嘛，急呀再答：函数左极限等于右极限等于函数在

在X=0点连续不可导因为在X=0点,f(0+)=0=f(0-)左极限等于右极限且等于该点定义值所以连续f(0+)'=(x^2)'|x=0=0f(0-)'=(x)'=1左导数不等于右倒数所以不可导

再问：上下x约掉了吧再答：抱歉，重做了一下。

x≥0时,y=|x|=xx=0时,y=0x≤0时,y=|x|=-xx=0时,y=0函数在x=0处连续.x≥0时,y'=x'=1x≤0时,y'=(-x)'=-11≠-1函数在x=0处不可导.

在x=1处,y=sin(x)连续在x=1处,z=(x+1)连续x=1在f(x)的定义域内,因此,复合函数f(x)=sin(x)/(x+1)在x=1处连续.再问：函数f(x)=x/sinx在x为哪些值时

因为lim(x--0)=0=在x=0处的函数值、所以函数在x=0处的连续.用导数在0处的定义,lim(x--0)[X^2SIN(1/X)-0]/X=lim(x--0)XSIN(1/X)极限存在,并且为

lim(x-->0)x^2sin(1/x)=lim(x-->0)x*sin(1/x)/(1/x)=0即lim(x->0)=f(0)所以f(x)在x=0处连续.lim(Δx-->0)[f(0+Δx)-f

f(0)=0lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)xsin(1/x)1/x→+∞所以sin(1/x)在[-1,1]震荡所以有界所以xsin(1/x)→0所以lim(x→0+)f(x)=0x→0

无穷小和有界函数相乘结果是无穷小sin(1/x)和cos(1/x)均为有界函数故lim(x→0)x^2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)

f(1)=1lim(x从正无穷趋向于1)f(x)=sqrt(3)不等于f(1)所以不连续

要证导函数连续,就证导函数在零点的极限跟导函数的值相等就可以了,你想问什么?

擦,这怎么写,还这么少的悬赏分

再问：看一个函数可不可导不是要看它的左右导数？再答：但是你这个左右一样啊

讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：1.y=∣sinx∣第一在x=0处有定义,第二当x趋近于0时lim|sinx|=0,第三函数值等于极限值.所以连续但不可导

（1）左极限=0^2+1=1,右极限=0+1=1,但f(0)=0≠1,因此函数在x=0处不连续.（2）左极限=1+cos0=2,右极限=2+0=2,f(0)=1+cos0=2,它们三个存在且相等,因此